PRÚD KVAPALINY A CYLINDRICKÝ FILM
Uvažujme valcový prúd
vody vytekajúci z okrúhleho otvoru, alebo z
vodovodného kohútika. Často sa tento prúd vody
rozpadá na kvapky, tým že povrch osciluje. Ak je však
dĺžka valca vody malá, žiadne oscilácie
nepozorujeme. Tieto nestability môžeme vysvetliť
zmenami tlaku v prúde vody.
Uvažujme cylinder
s polomerom a podľa obr. 2. Valec je
deformovaný pôsobením malých periodických ruchov
s vlnovou dĺžkou ? a cylinder sa postupne mení z
na
, kde
(*) Systém je stabilný, ak
v oblasti s väčším priečnym rozmerom (A) bude tlak
väčší ako v oblasti s menším priečnym rozmerom
(B). Kvapalina v prúde vody prúdi z oblasti
z väčším tlakom, do oblasti s tlakom menším
a snaží sa zachovať cylindrický tvar.
![](02-2.gif)
obr.2
Na
stanovenie podmienok stability musíme použiť
Laplace-Youngovu rovnicu. V ľubovoľnom bode v časti
A je polomer zakrivenia povrchu R1 a R2,
ktoré budú určovať tlak.R1 je maximálny
polomer cylindrického povrchu v rovine
,
R 2 je daný
(**). Uvažujme malé deformácie
, čiže
.
Diferencovaním (*) a (**) získame R
2 v bode s maximálnym priečnym rozmerom ![](02-9.gif)
Tlak
v časti A je
väčší ako vonkajší
tlak ![](02-10.gif)
podobne v časti B
je tlakový rozdiel voči
vonkajšiemu tlaku ![](02-11.gif)
Ak zanedbáme tiaž
kvapaliny, tak rozdiel medzi A, B bude :
![](02-12.gif)
a
, zredukuje sa predchádzajúci vzorec na
.
Pre stabilný prúd vody alebo mydlový film musí byť tento tlakový rozdiel kladný.
Teda
![](02-15.gif)
Pri splnení tejto podmienky, žiadna vybrácia nespôsobí
roztrhnutie prúdu vody na kvapky, ale voda sa stále
vráti do valcového tvaru. Cylinder je však nestabilný
pre
a aj malé narušenia spôsobia roztrhnutie kvapky.
Táto podmienka bola pôvodne vypočítaná Lordom Rayleighim,
ktorý ukázal, že maximálna nestabilita sa objaví ,
ak
.
Príklady :
ladička spôsobí
roztrhnutie vodného prúdu na kvapky, ale musí pre
ňu platiť ![](02-18.gif)
dve ladičky
s rôznymi frekvenciami (pre obe platí
) spôsobia
roztrhnutie vodného prúdu na dva druhy kvapiek
rôznej veľkosti
a objemu, s rôznou rýchlosťou – môžeme
pozorovať dve rôzne paraboly