2. RLC OBVODY

FYZIKÁLNY PRINCÍP:
Ak vodičom prechádza periodicky premenlivý elektrický prúd, ktorý v priebehu polperiódy tečie v jednom smere a v priebehu nasledujúcej polperiódy tečie v smere opačnom, označujeme ho ako striedavý.
Základné prvky elektrických okruhov striedavého prúdu sú: zdroj  striedavého elektromotorického napätia, ohmický odpor okruhu R, indukčnosť okruhu L a  kapacita C kondenzátora v okruhu. Uvedené prvky môžu byť zapojené do okruhu rozličným spôsobom.

a) Obvod striedavého prúdu s odporom
Keď okamžité napätie na spotrebiči u=Um sinwt, je okamžitá hodnota striedavého prúdu i podľa Ohmovho zákona daná vzťahom:

                                                  (1)

kde I_m=U_m/R je amplitúda striedavého prúdu. V tomto obvode prechádza spotrebičom prúd, ktorý sa mení rovnako, ako napätie. Fázy napätia a prúdu sú rovnaké, t.j. hovoríme, že v obvode je striedavý prúd vo fáze s napätím. Odpor R sa nazýva rezistancia a je rovnako veľký ako v obvode jednosmerného prúdu.

b) Obvod striedavého prúdu s indukčnosťou
V dôsledku vlastnej indukcie vzniká na svorkách cievky napätie, ktoré pôsobí proti prúdovým zmenám. Prúd dosiahne maximálnu hodnotu, keď indukované napätie klesne na nulu. Hovoríme, že prúd sa oneskoruje za napätím. V ideálnom prípade, keď kapacita obvodu je nekonečne veľká a rezistancia obvodu sa rovná nule, tak rozdiel fáz napätia a prúdu je j=p/2.

Reálna cievka kladie striedavému prúdu väčší odpor ako jednosmernému. Odpor je tým väčší, čím väčšia je indukčnosť L cievky a čím väčší je kmitočet striedavého prúdu, pretože sa prejaví induktancia X_L, pre ktorú platí vzťah:

                                                                                                                        (2)

c) Obvod striedavého prúdu s kapacitou
V takomto obvode sa kondenzátor pravidelne nabíja a vybíja podľa kmitočtu zdroja striedavého napätia. Pri zapojení obvodu, keď sa napätie na svorkách kondenzátora začne utvárať, je prúd najväčší a postupne klesá. Kondenzátor sa nabíja, kým nedosiahne maximálnu hodnotu. Od okamihu, keď napätie na svorkách kondenzátora začne klesať, kondenzátor sa vybíja prúdom opačného smeru. Krivky prúdu a napätia sú navzájom fázovo posunuté tak, že prúd predbieha napätie. Rozdiel fáz napätia a prúdu je j=-p/2. Odpor kondenzátora v obvode striedavého prúdu sa volá kapacitancia X_c, ktorú vyjadruje vzťah:

                                                                                 (3)

d) Obvod RLC v sérii
Prechodom stried. prúdu týmto obvodom vznikajú na jednotlivých prvkoch napätia, ktoré majú rôznu veľkosť a sú fázovo posunuté. Výsledný fázový rozdiel medzi prúdom a napätím môžeme zistiť z fázorového diagramu.

Fázor výsledného napätia Um nájdeme ako vektorový súčet jednotlivých fázorov napätí vo fázorovom diagrame. Z Pytagorovej vety vyplýva veľkosť fázora Um:

                 (4)

pričom  je impedancia obvodu. Pre fázový posun j napätia a prúdu platí vzťah:

                                                                        (5)

pričom j leží v intervale -p/2 <= j <= +p/2.

Obr. 1:
Zapojenie elektrického obvodu a jeho pripojenie k meraciemu panelu pri zobrazení napätia a prúdu v závislosti na čase. Namiesto prvku Z pripájame rezistor R=600 W alebo cievku 8 600 závitovú na otvorenom jadre alebo kondenzátor C=4 mF.

Cieľ:
Ukázať fázový posun medzi prúdom a napätím:

 - v obvode striedavého prúdu s rezistorom

 - v obvode striedavého prúdu s rezistorom a cievkou

 - v obvode striedavého prúdu s rezistorom a kondenzátorom.

Pomôcky:
Generátor BK 124, odpor R_A=100W, odpor R=600W, cievka 8 600 závitová, jadro tvaru U, kondenzátor C=4mF, zosilňovač (5x), mikropočítač s meracou konzolou a prevodníkom, program IP COACH.

Príprava:
Zostavíme elektrický obvod podľa schémy na obr. 1. Na generátore striedavého napätia nastavíme frekvenciu 25Hz a napätie 1V. V programe Multiskop nastavíme čas merania 200ms a necháme otvorené kanály 3, 4. Na kanál 3 privedieme časový priebeh napätia v obvode a na kanál 4 napätie na rezistore R_A. Toto napätie meráme v intervale (-0.5V, 0.5V). Pred meraním nastavíme bod [0,0] (len v prípade 8-bitovej karty). Pre lepšie pozorovanie fázového posunu, zobrazíme v programe Multiskop  sieť.

Realizácia:
V programe Multiskop spustíme meranie. Na obrazovke sa zobrazí sínusový priebeh napätia na Z a napätia na R_A. Napätie na R_A pretransformujeme na prúd pretekajúci obvodom v programe Tabuľkový kalkulátor podľa vzťahu I=U_A/5R_A. Ak chceme ešte presnejšie vidieť fázový rozdiel, využijeme zámerný kríž v programe Spracovanie (obr. 2,3,4).

Meranie realizujeme pre rezistor, cievku a kondenzátor. Zistíme že fázové posuny nie sú ideálne, pretože sa skladajú dve napätia a to napätie na rezistore R_A a napätie na prvku Z. Výsledné napätie, tým aj fázový posun vyplýva z fázorového diagramu.

Poznámka:
Zo závislosti U=f(t) je zobrazená len kladná polperióda, pretože kanál 3 meria iba v intervale 0-1V. Keďže napätie má aj záporné hodnoty, tie počítač nezaznamenáva (v prípade 8-bitovej karty; 12-bitová karta načítava aj záporné hodnoty napätia). 

Obr.2 -R-obvod

Obr. 3-L-obvod

Obr. 4 -C-obvod

kde wo je uhlová frekvencia vlastných kmitov. Zo vzťahu  w=2p/T vyplýva Thomsonov vzťah pre dobu vlastných  kmitov To:

                                                                            (4)

Vlastné kmitanie elektromagnetického oscilátora je ale vždy tlmené. Príčinou je odpor R oscilačného obvodu (odpor vinutia cievky), v ktorom sa postupne mení energia elektrického a magnetického poľa na vnútornú energiu vodiča.

Cieľ:
Ukázať, ako sa postupne vybíja a nabíja kondenzátor cez cievku, overiť platnosť vzťahu pre dobu vlastného kmitania, t.j. či platí vzťah (4).

Pomôcky:
Zdroj elektromotorického napätia 4.5V, kondenzátory (rádovo mF), cievka na uzavretom jadre 8 600 závitová, dvojprepínač, mikropočítač s meracou konzolou a prevodníkom, program IP COACH.

Príprava:
Zostavíme obvod podľa schémy obr. 2, pričom napätie kondenzátora sa bude zaznamenávať na kanále 1. V Multiskope nastavíme dobu merania 100ms, rozpätie y-ovej osi (-2.5, 2.5V), spúšťaciu hranu Up a spúšťaciu úroveň 20%. Potenciometrom nastavíme bod [0,0] a prepneme kľúč do polohy 2, t.j. kondenzátor nabijeme (to robíme len ak máme 8-bitovú kartu).

Realizácia:
V Multiskope spustíme meranie a prepneme kľúč do polohy 1. Kondenzátor sa začne postupne nabíjať a vybíjať obr.3.

Spracovanie:
Meranie opakujeme aspoň pre 5 kondenzátory rôznej kapacity C.  V Multoskope odčítame z každého grafu čas prvého a druhého maxima pomocou zámerného kríža (SCAN). Dané hodnoty časov pre jednotlivé kondenzátory C zaznamenáme v tabuľke v programe Tabuľkový kalkulátor. Do prvého stĺpca vpíšeme hodnoty kondenzátora, do ďalšieho dobu medzi prvým a druhým maximom, t.j. periódu vybíjania. Z grafu závislosti T=f(C) (obr. 4) overíme, či skutočne platí Thomsonov vzťah. Keďže v grafe máme len niekoľko bodov, v programe Spracovanie ho vyhladíme pomocou funkcie BEZIER. Danú závislosť porovnáme s funkciou

Otázka:
Čomu je rovné a, b, c, d?

Čomu je rovné a, b, c, d?

                obr. 3                                                                                 obr. 4