Harmonický pohyb

1.  Akú frekvenciu majú harmonické kmity s amplitúdou 10cm, pri ktorých časovom zápise sme zistili, že za čas 0,001s po prechode rovnovážnou polohou dosiahli výchylku 2 cm ?

2. 1/20 s po prechode rovnovážnou polohou má kmitajúce teleso 1/4 maximálnej výchylky. Akou frekvenciou kmitá ?

3. Koľko času uplynie, kým výchylku 3 cm zväčšíme na 7 cm pri harmonickom kmitaní s frekvenciou 54 Hz a amplitúdou 8 cm ?

4.  Výchylka harmonického kmitania s amplitúdou 6 cm dosiahne počas jednej polperiódy v časovom intervale 0,002 s dva razy za sebou hodnotu 3 cm. Aká je frekvencia harmonického kmitania ? 

Pružinové kyvadlo

5. Ak na pružinu zavesíme závažie, predĺži sa o 4 cm. S akou frekvenciou bude závažie na pružine kmitať, ak ho vychýlime z rovnovážnej polohy ?

6. Pružina má tuhosť 25 N/m. Aké ťažké teleso musíme na pružinu zavesiť, aby vykonávalo 25 kmitov za minútu ? 

7. Keď zväčšíme hmotnosť visiaceho telesa na pružine o 60 g, doba kmitu sa zdvojnásobí. Aká bola pôvodná hmotnosť telesa ? 

8. Teleso s hmotnosťou 200 g, zavesené na pružine, vykonáva za minútu 42 kmitov. Aké predĺženie má pružina pôsobením tohto telesa v rovnovážnej polohe ?

9.  V kozmickej rakete sú umiestnené dvoje hodiniek. Jedny sú pružinové a druhé kyvadlové, pričom kyvadlové môžeme považovať za matematické kyvadlo. Raketa štartuje zvislo nahor so zrýchlením 5g. Vo výške 30 km sa motor rakety vypne a raketa sa ďalej pohybuje zotrvačnosťou. Vypočítajte, aký čas budú ukazovať jednotlivé hodiny v najvyššom bode dráhy. Zmenu gravitačného zrýchlenia s výškou a odpor vzduchu zanedbajte.

10.  Akou rýchlosťou sa pohyboval vagón s hmotnosťou m = 20 t, ak sa pri jeho náraze na stenu obidva nárazníky skrátili o dĺžku x = 10 cm. Tuhosť pružiny nárazníka k = 10000 N/cm.

11.  Určte dobu kmitu, frekvenciu a uhlovú frekvenciu piestu štvortaktného ( dvojtaktného ) motora, ak vykonáva otáčky s frekvenciou 30Hz.

12.  Drevený kváder s výškou h pláva na vode tak, že je ponorený do hĺbky h₂. Zatlačíme ho prstom do hĺbky h₁ (h₁ < h ) a pustíme. Kváder začne kmitať. Určte vzťah pre dobu kmitu kvádra. 

Matematické kyvadlo

13.  Ako by sa zmenil chod kyvadlových hodín, ktoré idú u nás presne, keby sme ich preniesli na rovník alebo na pól ? 

14.  Kyvadlové hodiny sa oneskorujú 10 minút za 10 hodín. Ako je potrebné zmeniť dĺžku kyvadla, aby bol chod hodín správny ?

15.  Aký teplotný rozdiel by spôsobil omeškanie sa kyvadlových hodín o 1 min za 24 hod. Kyvadlo hodín je vyrobené z mosadze.         

16.  Z povaly hradnej siene visí luster vzdialený 3 m od podlahy. Luster koná za minútu 60 kyvov. Aká vysoká je povala hradnej siene ?       

17.  Gulička je zavesená na dlhej niti. Prvýkrát ju po zvislej priamke zodvihneme k bodu závesu a pustíme dolu, druhýkrát ju ako kyvadlo vychýlime o malý uhol a pustíme. V ktorom prípade sa vráti skôr do pôvodnej polohy ?

18.  Dve matematické kyvadlá rôznych dĺžok majú doby kmitu v pomere 19:20. Prvé kyvadlo vykoná za 30 s o tri kmity viac než druhé. Určte frekvencie a doby kmitu oboch kyvadiel.

19.  Kým jedno z dvoch vláknových kyvadiel vykoná 50 kmitov, druhé zatiaľ vykoná 54 kmitov. Keď druhé kyvadlo predĺžime o 6 cm, tak v rovnakom čase ako prvé vykoná tiež 50 kmitov. Aké dlhé sú obidve kyvadlá ?    

20.  Keď skrátime matematické kyvadlo o 1/5 jeho dĺžky, zväčší sa jeho frekvencia o 1/5 Hz. Keď kyvadlo predĺžime o 1/5 jeho dĺžky zmenší sa jeho frekvencia o 1/5 Hz. Aké dlhé je kyvadlo ?

21.  O koľko percent sa skráti doba kmitu matematického kyvadla, keď jeho dĺžku skrátime o 1/4 ?   

22.  Dve pružné gule rovnakej hmotnosti sú zavesené na závesoch 1 m a 25 cm dlhých tak, že sa dotýkajú. Jednu vychýlime a pustíme, takže na seba narazia. Koľkokrát sa gule zrazia v priebehu jednej minúty ?     

23.  Závažie s hmotnosťou m je zavesené na nepružnej niti dĺžky l a kmitá. Pri najväčšej výchylke závažia z rovnovážnej polohy zviera závesná niť so zvislou priamkou prechádzajúcou závesným bodom uhol a. 

a) Aká veľká sila napína niť pri najväčšej výchylke z rovnovážnej polohy ?

b) Aká veľká sila napína niť v okamihu, keď závažie prechádza rovnovážnou polohou ?

c) Akú veľkosť by mal uhol a, ak by niť bola v rovnovážnej polohe napínaná silou dvakrát väčšou, ako je tiaž závažia ?

24.  Akú najväčšiu dĺžku môže mať zavesená kmitajúca tenká tyč, keď má vykonávať kmity s periódou T = 1 s a akú vzdialenosť má vtedy závesný bod od ťažiska ?   

Fyzikálne kyvadlo

25.  Tyč, na ktorej sú pripevnené dve rovnaké závažia, tvorí kyvadlo. Jedno závažie je vo vzdialenosti 30 cm od osi, druhé vo vzdialenosti 15 cm od osi. Aká je redukovaná dĺžka tohoto kyvadla ?

26.  Teleso s hmotnosťou 60 g je zavesené 10 cm od ťažiska. Po vychýlení vykoná 50 kmitov za 40 s. Vypočítajte moment zotrvačnosti telesa vzhľadom k osi otáčania.

27.  Kyvadlové hodiny sa omeškávajú 5 min za 1 h. Ako zmeníme redukovanú dĺžku kyvadla, aby chod hodín bol správny ?

28.  Štvorcový rám zhotovený zo štyroch tenkých tyčiek je zavesený v jednom rohu a kmitá s periódou 1 s. Aké dlhé sú strany štvorca ?

Torzné kyvadlo

29.  Tenká tyčka je zavesená na dvoch rovnobežných nitiach dĺžky l = 120 cm. Tyč koná torzné kmity s malou amplitúdou, pričom jej ťažisko ostáva na rovnakej vertikálnej priamke. Určte periódu týchto kmitov.   

30.  Keď vreckové hodinky (kvôli jednoduchosti ich považujme za tenký disk) zavesíme vo dvoch oproti sebe ležiacich bodoch rovnako dlhými vláknami, tak pôsobením rezonancie začnú vykonávať kmity v rovine hodiniek. Aké dlhé musia byť závesné vlákna, keď doba kmitu T = 0,4 s ?

Tlmené kmitanie

31.  Kyvadlo vykoná 30 kmitov. Počas posledných 10 kmitov klesne amplitúda z 5 cm na 0,5 cm. Aká bola amplitúda na začiatku ?

32.  Amplitúdy 1. a 3. kmitu jazýčka analytických váh ukazujú 10,5 dielikov resp. 9,9 dielikov na škále váh. Aká bola amplitúda na začiatku ? Aké ťažké teleso sme vážili ?

33.  Amplitúda tlmeného kmitania sa zmenší z 12 cm pri prvom kmite na 9,6 cm pri dvadsiatom kmite. Po koľkých kmitoch klesne amplitúda na 6 cm ?

Rezonancia