Rovnomerný a rovnomerne zrýchlený pohyb

1. Vo vlaku, ktorý ide rýchlosťou 20m.s^-1 vidí cestujúci cez okno počas doby 5 s iný vlak s dĺžkou 250 m, ktorý ide po vedľajšej koľaji v protismere. Určte rýchlosť druhého vlaku.

2. Prvú tretinu dráhy prešiel automobil rýchlosťou 15km.h^-1, druhú tretinu rýchlosťou 30km.h^-1 a poslednú tretinu rýchlosťou  90km.h^-1. Určte priemernú rýchlosť pohybu auta.

3. Osobné auto ide rýchlosťou 70 km.h^-1 po priamej ceste. Má dĺžku 3 m. Začneme ho predbiehať 20 m za ním a predbiehanie ukončíme 20 m pred ním. Rýchlosť predbiehania je 90km.h^-1. Ako dlho nám bude predbiehanie trvať a akú dráhu naň potrebujeme ?

4. Zo stanice vyšiel nákladný vlak, ktorý sa pohyboval rýchlosťou 36km.h^-1. O 30 minút neskôr vyšiel po vedľajšej koľaji tým istým smerom rýchlik stálou rýchlosťou 72km.h^-1 Za aký čas od odchodu nákladného vlaku sa oba vlaky stretli a v akej vzdialenosti od  východzej stanice ?

5. Dve mestá A, B sú od seba vzdialené s. Z mesta A vyšiel v čase t_A cyklista rýchlosťou v_A do mesta B. Z mesta B vyšlo  v čase t_B auto rýchlosťou v_B  do mesta A. Určte čas a miesto stretnutia cyklistu a auta. Stanovte okrajové podmienky, za akých by sa cyklista a auto na trati nestretli. 

6. Určte konštantné zrýchlenie auta, ktoré pri pohybe z kľudu prejde v šiestej sekunde dráhu 20m.

7.    Autobus  znížil rýchlosť zo 60 km.h^-1 na 40km.h^-1  a prešiel dráhu 50m. Ako dlho brzdil ?

8.    Motorový čln, ktorý sa pohybuje rovnomerne zrýchleným pohybom prešiel v meranom úseku vzdialenosť 20m za dobu 4s a strojnásobil pritom svoju rýchlosť. Určte rýchlosť člna pri vstupe do meraného úseku.

9. Bežec prebehol dráhu 100m za 10,2 s. Prvých 20m bežal pohybom rovnomerne zrýchleným, ďalej bežal rovnomerne. Aké bolo jeho zrýchlenie na 20m úseku a akú maximálnu rýchlosť dosiahol ?  

10.  Auto začalo zrýchľovať rovnomerne zrýchleným pohybom, pričom prešlo za prvé dve sekundy 16 m a za ďalšie dve 24 m. Určte zrýchlenie a počiatočnú  rýchlosť  auta.

 11. Dve autá súčasne vyšli z mesta A  za hodinu dorazili súčasne do mesta B. Prvé auto išlo celú dráhu rovnomerne zrýchleným pohybom. Druhé auto išlo prvú polovicu dráhy rýchlosťou 60 km.h^-1, druhú polovicu dráhy rýchlosťou 90 km.h^-1. V ktorom okamžiku boli rýchlosti áut rovnaké ? Stretli sa autá počas cesty ? 

12. Vlak bol vypravený presne o 12⁰⁰ hod. Pri prednom konci vlaku stál pozorovateľ, ktorého hodiny majú trvalú odchýlku od presného času. Keď mu ukazovali 12⁰⁰ hod. začal pri ňom prechádzať predposledný vagón, ktorý prešiel za 10s. Posledný vagón ho minul za 8s. Vlak sa pohyboval rovnomerne zrýchleným pohybom. Stanovte odchýlku od presného času na pozorovateľových hodinách. Vagóny sú rovnako dlhé a ich vzájomné vzdialenosti sú voči ich dĺžke zanedbateľné.

13.  Po priamej ceste ide voz s kladou. Turista idúci stálou rýchlosťou 4m.s^-1  chce určiť dĺžku klády. Dĺžka kroku je 0,75 m. Ak prejde od predného konca klády k zadnému koncu klády popri pohybujúcom sa voze, odpočíta  16 krokov. Ak prejde od zadného konca k prednému, napočíta  112 krokov. Určte dĺžku klády a rýchlosť voza.

14. Cestujúci na nástupišti metra zistil, že prvý vagón rovnomerne spomaľujúcej súpravy prešiel za 1 s. Ako dlho ho míňal posledný (štvrtý) vagón  ak sa zastavil svojim koncom presne pred ním.

15.  Dopravné lietadlo Boeing 747 pri pristavaní dosahuje spomalenie 8m.s^-2. Určte maximálnu pristávaciu rýchlosť, ak dojazdová dráha je dlhá 1800 m.

16. Lyžiar pri zjazde prešiel za prvú sekundu dráhu 2 m, za druhú sekundu dráhu 4 m, za tretiu sekundu dráhu 6 m. Bol jeho pohyb rovnomerne zrýchlený ? Dokážte výpočtom.

17.  Kolóna vojenských vozidiel má dĺžku l = 2km. Pohybuje sa stálou rýchlosťou v₁ = 30km.h^-1. Vzdialenosť od čela kolóny ku poslednému vozidlu prešla spojka priemernou rýchlosťou v₂ = 50 km.h^-1 a naspäť priemernou rýchlosťou v₃ = 60 km.h^-1. Aký čas t na to potrebovala a akú dráhu  s pritom prešla ?  

Pohyb po kružnici

18. Ku kolesu s polomerom 0,2m je vo vzdialenosti 5cm od jeho okraja umiestnená svietiaca žiarovka. Koleso sa valí bez šmýkania a jeho os sa pritom posúva stálou rýchlosťou 1,2m.s^-1. Určte obvodovú a uhlovú rýchlosť, periódu a frekvenciu pohybu a) bodov na  obvode kolesa,  b) žiarovky. Opíšte trajektóriu žiarovky vzhľadom na os kolesa a vzhľadom na podložku.

19. Porovnajte uhlové a obvodové rýchlosti sekundovej, minútovej a hodinovej ručičky. Polomer si zvoľte podľa skutočných hodín (odhadnite). 

20.  Predpokladajte, že Zem je guľové teleso a otočí sa okolo vlastnej osi rovnomerne raz za 23h 56min 4s. Pre body na zemskom rovníku určte: a) veľkosť okamžitej obvodovej rýchlosti vzhľadom na stred Zeme, b) veľkosť uhlovej rýchlosti,  uhlovej dráhy a dráhy po kružnici za 1h, c) frekvenciu.

21.  Tyč dlhá 3m rotuje okolo svojho začiatku so stálym obvodovým zrýchlením 1m.s^-2. Akú obvodovú a uhlovú rýchlosť dosiahne bod na konci tyče po 5-tich sekundách rovnomerne zrýchleného pohybu pri zrýchlení 0,5 m.s^-2 a začiatočnej obvodovej rýchlosti 1 m.s^-1  ? 

22.  Automobil má rýchlosť 72 km.h^-1. Začne brzdiť so stálym zrýchlením –2m.s^-2. Koľko otáčok urobia jeho kolesá s priemerom 60cm, kým sa auto zastaví ? Porovnajte dráhu, ktorú pritom prejde automobil s dráhou bodu na obvode niektorého kolesa. 

23. Lietadlo letí rýchlosťou 540 km.h^-1. Vrtuľa pri jednej otáčke vyková posuvný pohyb po dráhe 4,8 m. Vypočítajte uhlovú rýchlosť vrtule.  

24.  Nakreslite graf závislosti reznej rýchlosti sústruhu  v rozsahu od 40 m.min^-1 do 420 m.min^-1 v závislosti od priemeru hriadeľa v rozsahu od 10 mm do 200 mm, pre frekvencie otáčania 10, 20,50 Hz. 

25.  Vypočítajte obvodovú a uhlovú rýchlosť kolesa auta idúceho rýchlosťou 90 km.h^-1. Koľko otáčok vykoná koleso auta za 1 s, ak pri jednom otočení kolesa prejde auto vzdialenosť 2m. 

Vrh nahor

26.  Vyhodíme loptičku zvislo nahor začiatočnou rýchlosťou v₀. Súčasne s ňou začne padať z maximálnej výšky jej výstupu druhá loptička, ktorá bola vrhnutá smerom nadol rýchlosťou v₀ .Určte čas, za ktorý sa loptičky zrazia, výšku od zeme, v ktorej sa zrazia a rýchlosť loptičiek pri zrážke.  

27. Kameň bol vrhnutý zvislo nahor počiatočnou rýchlosťou 15 m.s^-1. Ako vysoko bude za  2s ? Akú maximálnu výšku dosiahne ? Za aký čas spadne na zem ?  

28. Ako musíme zväčšiť počiatočnú rýchlosť pri vrhu nahor aby sme zvýšili a) výšku výstupu 3x, b) celkovú dobu vrhu 3x ?  

29.  Lopta vrhnutá zvislo nahor do výšky 8 m vyskočila po odraze do výšky 2,8 m. Vypočítajte rýchlosť dopadu a rýchlosť odrazu.

 Voľný pád

30.  Z akej výšky spadlo teleso, keď za posledných t₁ sekúnd prešlo dráhu h₁ ? 

31.  O koľko je väčšia dráha voľne padajúceho telesa za n-tú sekundu, než dráha za n-1 sekundu ?

32.   Z akej výšky musí padať teleso, aby jeho dráha v poslednej sekunde  bola n-tou časťou jeho celkovej dráhy ?  Vypočítajte pre n =5.

33.  Teleso padajúce voľným pádom prešlo posledných 196 m za 4 s. Ako dlho a z akej výšky padalo ?  

34.  Lopta dopadla voľným pádom z výšky 39,6 m na pružnú podlahu, od ktorej sa odráža s polovičnou rýchlosťou ako je jej  rýchlosť dopadu. Do akej výšky vystúpi po druhom odraze? Aká doba uplynula od začiatku deja po tretí dopad ?

35.  Rozdeľte dráhu voľného pádu telesa z výšky 270 m na tri časti tak, aby na prejdenie každej časti bol potrebný ten istý čas. 

36.  Drevená gulička padala z výšky 50 cm do vody. Ponorila sa do hĺbky 20 cm. Určte spomalenie guličky vo vode za predpokladu, že pohyb guličky bol rovnomerne spomalený. 

Vodorovný vrh

37.  Z výšky 3,5 m bol vrhnutý kameň vodorovným vrhom s počiatočnou rýchlosťou 10 m.s^-1. Za akú dobu, do akej vzdialenosti , akou rýchlosťou a pod akým uhlom dopadol na zem ? 

38.  Dopravníkový pás na prepravu uhlia sa pohybuje rýchlosťou 2m.s^-1. Do akej vzdialenosti od jeho konca dopadáva uhlie, ak dopravník je vo výške 180 cm nad podlahou ?

39. Kameň bol vrhnutý vodorovným smerom rýchlosťou 12 m.s^-1. Určte jeho vertikálnu a celkovú rýchlosť v šiestej sekunde pohybu. Kedy bude vektor rýchlosti zvierať s vodorovným smerom uhol 60^o ?  

40. Akou rýchlosťou bolo teleso vrhnuté vodorovným smerom ak vieme, že vzdialenosť dopadu sa rovnala dvojnásobku výšky miesta, z ktorého bolo teleso vrhnuté ? 

41.  Z námornej lode sú vystreľované guľové strely. Ide vodorovným vrhom z výšky h. Akou rýchlosťou musia byť vystrelené, aby vzdialenosť dopadu od miesta výstrelu  bola 1,5h, 3h, 5h ?

 Šikmý vrh

42. Vypočítajte ako ďaleko bude vrhnutá guľa šikmým vrhom z výšky 2 m nad úrovňou zeme, pod uhlami 30⁰ ,15⁰ ,  60⁰. 

43. Pod akým uhlom je potrebné teleso vrhnúť šikmým vrhom, aby jeho dolet sa rovnal dvojnásobku výšky vrhu ? 

44. Vypočítajte ideálny maximálny dostrek postrekovača, ktorého tryskou s priemerom 10 mm pretečie za hodinu 8,4 m³ vody. Skutočný maximálny dostrek postrekovača je 24 m pri elevačnom uhle 58^o. 

45. Nakreslite graf závislosti okamžitej rýchlosti na čase pri šikmom vrhu pre elevačné uhly 30^o, 45^o, 60^o. 

Pohyby v gravitačnom poli a Keplerove zákony

46.  Akú veľkú obvodovú rýchlosť musí mať umelá družica ak sa má pohybovať vo výške 1000 km nad Zemou po dráhe tvaru kružnice ?

47.  Akú výšku nad zemským povrchom musí dosiahnuť umelá družica, aby sa počas svojho pohybu stále nachádzala nad tým istým miestom na Zemi ?

48. Družica sa pohybuje rýchlosťou 7,5 km.s^-1 po kružnici okolo Zeme. Vypočítajte jej výšku nad zemským povrchom a obežnú dobu. 

49. Mars obieha okolo Slnka v strednej vzdialenosti 1,5 polomerov dráhy Zeme. Vypočítajte jeho obežnú dobu.