Magnetické pole vodičov s prúdom

1. Máme navinúť dlhú valcovú cievku tak, aby v strede jej dutiny bolo magnetické pole s magnetickou indukciou, ktorej veľkosť by nebola menšia ako 8,2.10^-3 T. Aká má byť hustota závitov cievky ?

2. Z vodiča s dĺžkou 10 m zhotovíme valcovú cievku so 100 závitmi. Cievkou prechádza prúd 3 A. Aká je magnetická indukcia v strede dutiny cievky ?

3. Solenoid má dĺžku 20cm a 200 závitov, preteká ním prúd 0,2A. Relatívna permeabilita prostredia vnútri solenoidu je m_r = 1. Ako sa zmení magnetická indukcia vnútri solenoidu ak :

     a)      solenoid roztiahneme na dvojnásobnú dĺžku,

     b)      solenoid stlačíme na polovičnú dĺžku ?

4. Cievkou s 2100 závitmi preteká prúd 5 A. Koľko závitov je potrebné pridať alebo odobrať, aby pri prúde 7A vytvárala cievka magnetické pole s rovnakou magnetickou indukciou ?

5.  Určte relatívnu permeabilitu jadra, ktoré bolo zasunuté do cievky s magnetickou indukciou 2,26.10^-3 T, ak pri nezmenenom prúde v cievke, vzrástla indukcia cievky na 1,26 T.

6. Vypočítajte magnetickú indukciu uprostred kruhového vodiča s polomerom 8 cm, ak vodičom preteká prúd 6 A. Relatívna permeabilita prostredia vnútri kruhového vodiča je 1.

7. Na oceľovom prstenci so stredným polomerom 24 cm a plošným obsahom 10cm² je navinutých 400 závitov. Aký prúd musí pretekať závitmi, aby indukcia v jadre dosiahla hodnotu 1,6 T ? Relatívna permeabilita prstenca je 2,5 .10³.

8.  Z desiatich tesne na seba navinutých závitov vytvoríme jednu kruhovú slučku. Ako musíme zmeniť veľkosť prúdu v kruhovej slučke voči prúdu v závitoch, aby magnetická indukcia uprostred slučky bola rovnaká ako magnetická indukcia uprostred závitov ?

9.  Veľkosť magnetickej indukcie homogénneho magnetického poľa sa mení podľa vzťahu B = k.t, kde k = 1T.s^-1. V rovine kolmej na indukčné čiary je uzavretý hliníkový vodič tvaru štvorca so stranou 10 cm. Obsah plochy priečneho rezu vodiča je 1 mm² a jeho začiatočná teplota je 20^o C. Určte teplo, ktoré vznikne v tomto vodiči za 2 s.

10. Vypočítajte veľkosť Ampérového magnetického momentu kruhového závitu pozostávajúceho z 10 závitov, s polomerom 30 cm, ktorým prechádza prúd 20 A.

Silové pôsobenie magnetického poľa

11.  Rovný vodič s dĺžkou 88 cm umiestnime v homogénnom magnetickom poli kolmo na jeho indukčné čiary. Keď vodičom prechádza prúd 23 A, pôsobí naň sila veľkosti 1,6 N. Vypočítajte veľkosť magnetickej indukcie.

12.  Priamy vodič má dĺžku 15 cm a preteká ním prúd 2 A. Je umiestnený v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou B = 0,8 T. Akou veľkou silou bude vodič vypudzovaný z magnetického poľa, ak zviera s magnetickými indukčnými čiarami uhol 0^o , 30^o, 45^o, 60^o, 90^o  ?

13.  Dva priame navzájom rovnobežné vodiče umiestnené vo vzduchu sú od seba vzdialené 10 cm. Vodičmi pretekajú prúdy 2A a 5A. Stanovte priamku, na ktorej je magnetická indukcia nulová, v prípade, že

     a)      prúdy sú súhlasné,

     b)      prúdy sú nesúhlasné.

14.  Aké rovnako veľké prúdy pretekajú dvoma priamymi rovnobežnými vodičmi, ktoré sú navzájom vzdialené 25cm, ak na 40m úseku tieto vodiče na seba pôsobia silou 0,5 N ?

15.  Aká sila pôsobí na vodiče trolejbusového vedenia, ak v okamihu skratu nimi prechádzajú prúdy 2 kA ?

Nosnosť magnetu

16.  Určte plošný obsah pólu elektromagnetu relé, ktoré pri indukcii 0,1 T pritiahlo kotvu silou 0,5 N.

17.  Akou silou pritiahnú póly elektromagnetu kotvu, ak je ich plošný obsah  6 cm² a magnetická indukcia vo vzduchovej medzere medzi jadrom a kotvou je B = 0,4 T ?

18.  Pri upínaní súčiastok na niektorých typoch brúsok sa používa elektromagnet o nosnosti do 600 N. Pri magnetickej indukcii elektromagnetu B = 1,2 T, vypočítajte maximálny plošný obsah upínanej súčiastky.

19.  Vypočítajte magnetickú indukciu cievky telefónneho slúchadla, ak póly s plošným obsahom 1 cm² pritiahnú membránu silou 6,5 N. 

20.  Navrhnite elektromagnet ( materiál jadra, počet závitov a prúd v nich ), ktorého nosnosť by zaručila vaše bezpečné vyzdvihnutie.

Magnetické pole a pohybujúca sa nabitá častica

21.  Napätie medzi duantami cyklotrónu je 135 kV, magnetická indukcia 1,42 T a hmotnosť heliónu 6,65.10^-27 kg. Koľkokrát musí prejsť častica štrbinou so šírkou 1 cm, aby na ňu pôsobila rovnako veľká elektrická sila ako sila magnetická ?

22.  Do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou veľkosti  2.10^-5T vo vákuu, vletel protón v smere kolmom na magnetické indukčné čiary. Aká bude frekvencia jeho pohybu po kružnici ?

23.  Ióny izotopov neónu s hmotnostnými číslami 20 a 22, s elektrickým nábojom +e a s kinetickou energiou 6,2.10^-16J, vletujú do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou veľkosti 0,24 T v smere kolmom na magnetické indukčné čiary. V magnetickom poli sa pohybujú po polkružnici a vyletujú z neho von v dvoch zväzkoch. Vypočítajte vzájomnú vzdialenosť zväzkov v mieste, kde opúšťajú magnetické pole.

24.  Alfa častica (jadro hélia s hmotnosťou 6.68.10^-27kg a nábojom +2e^- ) je najprv urýchlená v elektrickom poli s potenciálovým rozdielom 2keV a následne vletí do homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou B = 0,2T kolmo na magnetické indukčné čiary. Vypočítajte polomer dráhy alfa častice v magnetickom poli.

25.  Elektrónový lúč v katódovej trubici sa pôsobením homogénneho magnetického poľa s magnetickou indukciou B=4,5mT pohybuje po kružnici s polomerom 2cm. Aká je rýchlosť pohybu elektrónov ?

Magnetický indukčný tok

26.  Magnetická indukcia homogénneho magnetického poľa je B = 1,4 T. Určte magnetický indukčný tok kruhovou slučkou s polomerom 1 dm, ak rovina slučky zviera so smerom magnetických indukčných čiar uhol 60^o.

27.  Vo valcovej cievke s indukčnosťou 60mH, ktorá má dĺžku rovnajúcu sa desaťnásobku jej priemeru, vznikne magnetický indukčný tok 0,015Wb, ak jej závitmi prechádza prúd 5A. Koľko závitov má cievka ?

28.  Podľa grafu zmeny magnetického indukčného toku zostrojte časový priebeh indukovaného napätia vo vodiči, ktorý sa pohybuje v homogénnom magnetickom poli a určte maximálnu hodnotu indukovaného napätia.

29.  Na základe priebehu  magnetického indukčného toku prechádzajúceho kruhovým prstencom vysvetlite odpovedajúci priebeh závislosti indukovaného napätia na čase.

30.  Zostrojte a popíšte časový priebeh indukovaného napätia ak poznáte grafickú závislosť zmeny indukčného toku na čase, ktorá je zobrazená na obrázku.

Indukované napätie

31.  Lietadlo s rozpätím krídel 40 m sa pohybuje rýchlosťou 600 km.h^-1 vo vodorovnom smere v oblasti, v ktorej vertikálna zložka magnetickej indukcie má veľkosť 0,4.10^-5T. Konce krídel sú vodičmi spojené s citlivým galvanometrom umiestneným v kabíne lietadla. Aké napätie ukazuje galvanometer ? Ako sa zmení údaj na galvanometri, ak sa lietadlo začne pohybovať rovnomerne zrýchleným pohybom tak, že počas doby 30 s sa veľkosť jeho rýchlosti zmení na 800 km.h^-1?

32.  Akou rýchlosťou sa musí pohybovať vodič s dĺžkou 20cm kolmo na indukčné čiary homogénneho magnetického poľa s indukciou 0,1 T, aby sa na koncoch vodiča naindukovalo napätie 0,01 V ?

33.  V cievke s indukčnosťou 1,5 H vzrastie prúd za dobu 0,3 s o 5 A a potom za dobu 0,05 s rovnomerne poklesne o rovnakú hodnotu. Vypočítajte veľkosť indukovaného napätia pri náraste a poklese prúdu.

34.  Do cievky, ktorá má 12 000 závitov zasúvame južný pól tyčového magnetu. Určte stredné indukované napätie, ak pohyb magnetu trval 0,2 s a po zasunutí magnetu je na priereze cievky magnetický indukčný tok 0,9.10 ^-4 Wb.

Vlastná indukčnosť cievky

35.  Určte vlastnú indukčnosť cievky s 1200 závitmi, ak pri prechode prúdu 2 A cievka vo svojom priereze vytvára indukčný tok 5.10^-4 Wb.

36.  Cievka so 600 závitmi má dĺžku 20cm a stredný plošný obsah 4 cm². Dutina cievky je vyplnená materiálom s relatívnou permeabilitou 1200. Určte indukčnosť cievky.

37.  Koľko závitov sa musí navinúť na papierový valec s priemerom 4 cm a dĺžkou 16 cm, aby cievka mala indukčnosť 9.10^-3H ?

38.  Máme k dispozícii dve cievky s vlastnými indukčnosťami L₁ a L₂ . Aká bude výsledná indukčnosť ak tieto cievky zapojíme do série a aká ak ich zapojíme paralelne ? Predpokladáme, že cievky na seba navzájom magneticky nepôsobia.