FYZIKA

 
FYZIKÁLNE ÚLOHY
EXPERIMENTY
UČEBNÉ TEXTY
TESTY
VÝUČBA
DIDAKTIKA FYZIKY
WWW STRÁNKY
ENV. FYZIKA
PUBLIKÁCIE
DIPLOMOVÉ  PRÁCE
UČEBNÉ POMÔCKY
ĎALŠIE VZDELÁVANIE
KUF - KLUB UČITEĽOV
DIDFYZKE
AKTUALITY

 
MAGNETICKÉ POLE

Radoslav Kalakay: ZÁKLADNÉ VLASTNOSTI SUPRAVODIČOV

V priebehu 19. storočia bolo známe, že elektrický odpor kovov klesá so znižujúcou sa teplotou. Neexistencia kryogénnej techniky vytvárala priestor pre rôzne špekulatívne predstavy o správaní sa týchto materiálov pri teplote blížiacej sa k absolútnej nule. James Dewar tvrdil, že elektrický odpor čistých kovov bude postupne klesať k nulovej hodnote s klesajúcou teplotou a jeho hodnota bude nulová práve pri dosiahnutí absolútnej nuly. Lord Kelvin bol predstaviteľom inej skupiny teoretikov, ktorí predpokladali, že elektrický odpor sa bude s klesajúcou teplotou znižovať až po istú najnižšiu hodnotu a potom s ďalším poklesom teploty jeho hodnota bude narastať. Experimentálne tieto úvahy overil až v roku 1911 Heike Kamerlingh Onnes (1853-1926), tri roky po tom ako sa mu podarilo 10. 7. 1908 po prvýkrát skvapalniť hélium a toto využiť pre svoje fyzikálne experimenty. Tu treba poznamenať, že dosiahnutiu teploty 4,2 K pri atmosférickom tlaku predchádzali práce Olszewského a Wroblewského, ktorí v roku 1883 skvapalnili kyslík a dusík a v roku 1898 James Dewar vodík.

Čo vlastne zistil Kamerlingh Onnes? Postupným ochladzovaním platinových a zlatých vzoriek do oblasti héliových teplôt zistil, že elektrický odpor klesá tak ako to predpovedal Dewar. Zlom však nastal keď totožný experiment urobil s ortuťou. Pri teplote približne 4,27 K odpor náhle začal prudko klesať a úplne vymizol pri teplote približne 4,22 K. Kamerlingh Onnes tak objavil nový stav, ktorý v roku 1913 vo svojej nobelovskej prednáške nazval supravodivým stavom. V nasledujúcich rokoch objavil supravodivosť v ďalších kovoch (cín (3,72 K), indium (3,40 K), olovo (7,19 K)), z ktorých sa dali robiť, vodiče, čím okamžite vznikla možnosť reálnych aplikácii, napr. na generovanie silných magnetických polí. Experimenty však ukázali, že už pri relatívne malých prúdoch v cievkach navinutých napr. z cínu a pri teplote zodpovedajúcej supravodivému stavu bol tento rozrušený. Kamerlingh Onnes zomrel v roku 1926 a za svojho života sa nedočkal objavu silnoprúdových supravodičov. 

Supravodivosť sa dlhé roky spájala s pojmom ideálnej elektrickej vodivosti. Bolo známe, že optické vlastnosti látok sa pri prechode do supravodivého stavu nezmenili, hoci napr. koeficient odrazu v optickej oblasti súvisí s elektrickou vodivosťou. Odpor supravodiča pri frekvenciách nad 10¹³ Hz sa rovnal odporu v normálnom stave, kým pre frekvencie menšie ako 10¹⁰ Hz sa supravodiče správali ako ideálne vodiče. 
Až po objavení Meissnerovho-Ochsenfeldovho javu (1933) pristúpila ďalšia základná vlastnosť supravodiča - ideálny diamagnetizmus. W.Meissner a R.Ochsenfeld objavili, že umiestnením supravodiča do magnetického poľa a ochladením pod teplotu prechodu do supravodivého stavu pôvodne prítomný magnetický tok je zo vzorky vytlačený, supravodič sa správa ako ideálne diamagnetikum s magnetickou indukciou vo vnútri vzorky rovnou nule. Vysvetlenie tohto, javu, nazvaného po jeho objaviteľoch, predložili bratia F. a H. Londonovci v rokoch 1934-1935.  

Z niektorých termodynamických meraní vyplývala existencia zakázaného pásu v excitačnom spektre elektrónov. Toto sa neskôr potvrdilo mikroskopickou teóriou a nasledujúcimi experimentmi. Predstava týchto troch vlastností (ideálna elektrická vodivosť, ideálny diamagnetizmus a existencia zakázaného pásu) supravodičov ako základných, bez ktorých by supravodivosť nemohla existovať, sa však narušila už pred vytvorením mikroskopickej teórie. Supravodiče 2.typu v zmiešanom stave už nie sú diamagnetické (magnetický tok sčasti prenikne do látky). Pod vplyvom zmeny magnetického toku vznikajú v týchto supravodičoch straty (teda už nie sú ideálnym vodičom). 

Dokonca ani tretia z uvedených vlastností, t.j. existencia zakázaného pásu, nie je pre supravodivosť nevyhnutná. Pod vplyvom paramagnetických prímesí alebo magnetického poľa v zmiešanom stave môže vzniknúť bezmedzerová supravodivosť. 
Vyvrcholením teoretických prác bola mikroskopická teória supravodivosti, ktorú uverejnili J.Bardeen, J.R.Schrieffer a L.N.Cooper v roku 1957 ( BSC teória), v ktorej vysvetlili podstatu javu supravodivosti - priťahovanie sa voľných elektrónov prostredníctvom elektrón-fonónovej väzby a vytváranie tzv. Cooperových párov.  
Od objavu supravodivosti po vysvetlenie jej podstaty uplynulo teda bezmála pol storočia. Zložitosť tohto javu dokumentuje aj skutočnosť, že o jeho vysvetlenie sa pokúšali, a to neúspešne, aj A.Einstein a W.Heisenberg. Aká príťažlivá interakcia je tak silná, že prevýši odpudivú coulombovskú interakciu medzi elektrónmi, keď bolo známe, že všetky typy interakcií pripadajúcich do úvahy v kovoch sú omnoho slabšie? Práve v tomto spočívala hlavná prekážka pri vypracovaní teórie supravodivosti.  Prvýkrát na túto možnosť poukázal už Fröhlich v roku 1950 v súvislosti s izotopickým javom - závislosťou teploty prechodu do supravodivého stavu - kritickej teploty, t.j. teploty prechodu medzi supravodivým a normálnym stavom - od hmotnosti iónov v izotopoch toho istého supravodiča. 

“Správny“ základný parameter supravodivosti sa našiel až po vzniku mikroskopickej teórie BCS. Ide o parameter usporiadania, ktorý bol zavedený v trochu inej forme už v teórii Ginzburga-Landaua (GL). Takýto nenulový parameter usporiadania vznikne následkom mimodiagonálneho ďalekodosahového usporiadania a znamená vlastne nenulovú pravdepodobnosť vytvorenia viazaných cooperovských párov. Pomerne ostrý prechod z normálneho do supravodivého stavu (obr. 1. ) pre veľmi čisté látky nasvedčoval tomu, že sa na prechode zúčastní naraz veľký počet párov. Takýto koherentný prechod je typický pre systémy s narušenou symetriou (lasery, feromagnetiká, elementárne častice, biologické systémy), keď niektoré stavy sa obsadia veľkým počtom častíc.  
Autorom BCS teórie bola v roku 1972 udelená Nobelova cena.


0br. 1. Odpor čistých supravodičov v závislosti od teploty 

Súbežne s rozvojom fyzikálnych poznatkov o supravodičoch sa rozvíjali aj ich aplikácie, zamerané spočiatku predovšetkým na prenos veľkých prúdov a vytváranie silných magnetických polí. Vďaka objavu slabej supravodivosti sa možnosť aplikácii rozšírila na novú oblasť, kde sa používajú malé prúdy a slabé magnetické polia. Zatiaľ posledná Nobelova cena za práce súvisiace s javom supravodivosti bola udelená v roku 1987 T.G.Bednorzovi a K.A.Müllerovi za objav vysokoteplotnej supravodivosti. 

MECHANIZMUS SUPRAVODIVOSTI
Základná interakcia teórie supravodivosti 

 Už z prvých experimentálnych výsledkov výskumu supravodivosti bolo zrejmé, že podstata supravodivosti spočíva na nejakom všeobecnom fyzikálnom princípe (zatiaľ však neznámom), lebo všetky vtedy známe supravodiče sa správali pri prechode v podstate rovnako. Bolo teda jasné, že platná mikroskopická teória musí vychádzať zo všeobecných fyzikálnych princípov, a to bez ohľadu na niektoré "jemnosti" (kryštalografické a pod.) jednotlivých supravodičov. Pretože prvotný súvis medzi štruktúrou kryštalickej mriežky a supravodivosťou sa nenašiel, predpokladalo sa (a experimenty to stále jasnejšie potvrdzovali), že supravodivosť je vlastnosťou elektrónového plynu. Na vzbudenie elektrónu do stavu nad Fermiho hladinou treba dodať iba infinitezimálne malú energiu. To má za následok veľmi dobrú elektrickú a tepelnú vodivosť normálnych kovov. 

Teplotný interval prechodu do supravodivého stavu je pre homogénne látky veľmi úzky (<10 ^{- 4} K). Supravodivý stav je preto veľmi silno korelovaný, t.j. na prechode sa zúčastní súčasne veľký počet častíc. Preto príslušná interakcia musí mať ďaleký dosah (hlavne v porovnaní s medziatómovými vzdialenosťami). 

Najväčšie ťažkosti pri pokusoch o vytvorenie mikroskopickej teórie supravodivosti spôsobila malá zmena energie pri prechode, ktorá je asi 10 ^{- 8} eV/atóm. Už napr. interakčná energia na základe coulombovskej interakcie medzi elektrónmi je približne 1 eV, Fermiho energia je asi 5 až 10 eV. Bolo treba preto nájsť takúto malú interakciu, ktorá v normálnom stave medzi elektrónmi vymizne. Do úvahy prichádzala aj coulombovská interakcia, musela však byt zavrhnutá, a to jednak pre veľkosť interakčnej energie, jednak preto, že ďalekodosahová časť coulombovskej interakcie vedie ku kolektívnym excitáciám v elektrónovom plyne (tzv. plazmónom), ktorých excitačná energia je pomerne vysoká. Základnou interakciou teórie supravodivosti sa stala elektrónovo-fotónová interakcia  

Pretože v kovoch sú elektróny viac-menej voľné, elektrické polia sa v statickom prípade veľmi ľahko vyrovnávajú. Ale v takých prípadoch, keď pohyb elektrónov nepostačuje na vyrovnávanie potenciálových rozdielov (napr. elektróny nestačia sledovať vysokofrekvenčné pole), existujú elektrické polia aj v dobre vodivých kovoch. Okrem toho aj v stacionárnom prípade sa elektrické polia od nábojov elektrónov a iónov vyrovnávajú iba v určitých vzdialenostiach. V klasickej elektrodynamike sa zotrvačnosť pohybujúcich sa nábojov zanedbáva a polarizácie, ktoré môžu vzniknúť, sa zahŕňajú do permitivity e . Coulombovský interakčný potenciál elektrónu s nábojom e je potom vo vzdialenosti r od elektrónu

Interakcia medzi elektrónmi je síce tienená, ale stále ešte odpudivá. Presnejšie kvantovomechanické výpočty naznačovali možnosť existencie príťažlivej interakcie pre určité vzdialenosti r (následkom interferenčných javov), ktoré by mohli viesť k supravodivosti, ale najdôležitejší príspevok k príťažlivej interakcii medzi elektrónmi pochádza z dynamickej interakcie medzi elektrónmi a iónmi kryštálu. 

Interakcia medzi elektrónmi a kmitmi kryštalickej mriežky vedie v prvom priblížení k rozptylu elektrónov na fonónoch (a naopak). Podobne ako fotóny patria aj fonóny medzi Boseho častice (bozóny). Pomocou fonónov opisujeme kmitavý pohyb atómov - tepelný (molekulový) pohyb. S rastúcou teplotou ich počet rastie. Nemožno ich "uvoľniť" do vákua, možno však vhodným spôsobom dosiahnuť, aby fonóny prešli z objemu jedného kryštálu do objemu druhého kryštálu. Príspevky rozptylových procesov (napr. k elektrickému odporu) elektrónov na fonónoch boli už dávnejšie známe. Príspevky ďalšieho rádu poruchového počtu sa vôbec neuvažovali, a to jednak pre namáhavosť výpočtov, jednak sa predpokladalo, že pre väčšinu fyzikálnych javov by tieto príspevky nemali byť dôležité. 

Supravodič v magnetickom poli

Prvou objavenou vlastnosťou supravodičov, podľa ktorej dostali aj svoj názov, bola nekonečná vodivosť'. Magnetický tok by sa teda nemal meniť, v supravodiči by malo zostať to magnetické pole, ktoré bolo pri prechode do supravodivého stavu, ako je to znázornené na obr. 2. 

Obr. 2. Prechodová krivka supravodiča (1), ideálneho vodiča (2) a normálneho kovu (3) v magnetickom poli 

Pri vypnutí vonkajšieho magnetického poľa by mal byt v ideálnom vodiči zamrazený magnetický tok. Takýmto spôsobom by však bol supravodivý stav z termodynamického hľadiska neurčitý, pretože by závisel od "dráhy", po ktorej sa do tohto stavu dostal. Pri schladení v magnetickom poli a nasledujúcom vypnutí magnetického poľa by zostal zamrazený magnetický tok, kým pri schladení a nasledujúcom zapnutí a vypnutí magnetického poľa by takéto zamrazené magnetické pole vo vnútri supravodiča neexistovalo. Znamenalo by to značné ireverzibilné javy pri prechodoch supravodivý - normálny stav a naopak. 

Preto objav ideálneho diamagnetizmu (Meissnerov-Ochsenfeldov jav) a formulácia teórie Londonovcov a termodynamických teórií, ktorá z toho vyplýva, mali značný vplyv na ďalší výskum a pochopenie javu supravodivosti. 

MEISSNEROV-OCHSENFELDOV JAV

Meissner a Ochsenfeld zistili, že pri prechode do supravodivého stavu sa magnetické pole z objemu supravodiča vytlačí, supravodič sa teda správa ako ideálne diamagnetikum (µ = 0), ako to vidieť na obr. 3.

Obr. 3. Vytlačenie magnetického poľa zo supravodivej gule 

Okrem toho bolo známe, že supravodivosť sa pri určitom kritickom magnetickom poli B_C rozruší. Po objavení ideálneho diamagnetizmu bolo možné na prechod supravodivý - normálny stav použiť bežné termodynamické postupy, pretože supravodivý stav už nezávisel od toho, akým spôsobom sa supravodič dostal do tohto stavu, ani od začiatočných podmienok, ale iba od hodnoty vonkajšieho poľa a od teploty (obr. 2.). Vonkajšie magnetické pole je potom vhodným termodynamickým parametrom (v analógii s vonkajším tlakom). Úloha kritického magnetického poľa je tiež termodynamického charakteru. Ak sa totiž magnetické pole zo supravodiča vytláča, zvyšuje sa tým jeho voľná energia v magnetickom poli o hodnotu B_e²/2µ₀ (následkom zvyšujúceho sa magnetického momentu supravodiča s rastúcim poľom M=B-B_e, B_supr=0). 

Vytlačenie magnetického poľa zo supravodiča možno veľmi názorne demonštrovať magnetickou ihlou, umiestenou nad nejakou supravodivou "nádobou". Pri prechode sa magnetické pole zo supravodiča vytlačí, na povrchu má teda pole iba tangenciálnu zložku. Možno si to veľmi dobre znázorniť zrkadlovým obrazom magnetu, ktorý spolu s pôvodným magnetom zaručí splnenie okrajovej podmienky B₊ = 0. Súhlasne nabité magnetické dipóly sa však budú odpudzovať (obr. 4.). Táto odpudivá sila môže skompenzovať gravitačnú silu na magnetickú ihlu, ihla sa preto bude voľne vznášať nad supravodičom.

Obr. 4. Pôsobenie supravodiča na magnet, znázornené zrkadlovým obrazom 

Supravodivý stav sa teda nevyznačuje len ideálnou vodivosťou, ale aj ideálnym diamagnetizmom. Otázka priority obidvoch vlastností supravodičov dlho zaujímala celý rad najvýznamnejších teoretikov z oblasti supravodivosti. 

Supravodiče 1. a 2. typu

Presnou deliacou hodnotou medzi supravodičmi 1. a 2. typu je parameter Ginzubrga-Landaua. 
Pre väčšinu elementárnych supravodičov je , čiže sú supravodičmi 1.typu pri všetkých teplotách T < T_C. Výnimku tvoria tri elementárne supravodiče : Nb, V, Tc. 
Supravodiče 1.typu v pozdĺžnom magnetickom poli prechádzajú do normálneho stavu zrazu pri termodynamickom kritickom magnetickom poli B_C. Je to fázový prechod l.druhu. Pri takých konfiguráciách, pri ktorých magnetické pole nie je všade rovnobežné s povrchom supravodiča (čo je všeobecný prípad), vzniká charakteristický stav celého supravodiča - medzistav. 

Väčšina supravodivých zlúčenín a zliatin je naopak supravodičom 2.typu. Zvýšenie hodnoty parametra GL nastáva jednak následkom zmenšenia strednej volnej dráhy elektrónov, jednak ovplyvnením ďalších charakteristických parametrov supravodiča. Supravodiče 2.typu vytvárajú iný charakteristický stav v magnetickom poli - zmiešaný stav, keď magnetické pole prenikne sčasti aj do objemu supravodiča. Supravodiče 2.typu delíme ďalej na homogénne (alebo typu 2a) a nehomogénne (typu 2b, 3.typu alebo tvrdé supravodiče). Prechod do normálneho stavu a prechod do zmiešaného stavu je fázovým prechodom 2.druhu. 

Tvrdé supravodiče

Prvé nehomogénne supravodiče 2.typu sa vyznačovali extrémnou mechanickou tvrdosťou (krehkosťou), z čoho potom vznikol názov tvrdé supravodiče. Tento názov sa bežne používa aj v súčasnosti pre všetky nehomogénne supravodiče 2.typu. V niektorých tvrdých supravodičoch vznikajú záchytné centrá pre tokočiary už v procese ich prípravy (napr. Nb₃Sn pri výrobe depozíciou z plynnej fázy), v iných až v ďalšom procese spracovania (väčšinou valcovanie alebo ťahanie), pričom v niektorých prípadoch nasleduje ešte aj tepelné spracovanie. Hlavný význam tepelného spracovania spočíva v tom, že sa slabé defekty zhlukujú (napr. na rozhraniach zŕn sa vytvárajú zhluky dislokácií) a vytvárajú menší počet silných záchytných centier, čím sa zvýši tzv. objemová pinningová sila, a tým aj kritický prúd. 

Pinning a kritické prúdy

Technicky použiteľné supravodiče musia spĺňať hlavne dve podmienky : 
a) musia viest bezstratovo vysoké prúdy, 
b) musia byť supravodivé aj pri pomerne vysokých magnetických poliach.  Kým supravodiče 1.typu spĺňajú podmienku a), pre praktické použitia neprichádzajú do úvahy, lebo ich kritické magnetické polia sú malé.  Ani supravodiče 2.typu (hoci zostávajú supravodivým až do polí B_C2 = nemusia viesť bezstratovo vysoké prúdy, pretože pod vplyvom Lorentzovej sily sa tokočiary dajú do pohybu, a tým zapríčiňujú straty. Zabudovaním “malých“ defektov do kryštalickej mriežky sa znižuje stredná voľná dráha elektrónov, tým sa zvyšuje GL parameter ? , a teda aj B_C2. Vplyv defektov na tokočiary sa však v strednej hodnote vyruší. Rozmerovo väčšie poruchy môžu už pomerne silno interagovať s tokočiarami, t.j. priestorovo modifikovať voľnú energiu tokočiar. Takýmto spôsobom dostaneme aj objemové pôsobenie defektov na mriežku vírov (pokiaľ rozloženie defektov nie je homogénne). Mriežka vírov sa nedá do pohybu pri minimálnom pôsobení vonkajšej sily, ale sa zadržiava do určitej kritickej hodnoty (pinning).  V prípade existencie objemovej pinningovej sily v supravodiči a pôsobením Lorentzovej sily (alebo aj inej sily) na tokočiary, vytvorí sa rovnováha medzi týmito silami (kritický stav). Ak rýchlosť pohybu tokočiar už nie je zanedbateľná; vznikne okrem nich aj sila následkom viskózneho pohybu vírov. Rovnováha je potom daná  
F_p + F_v = F_L 

Pre supravodiče s vysokými kritickými prúdmi je F_v, veľmi malé, tento člen je významný v oblasti odporového stavu. Gradient magnetického poľa, ktorý vyplýva z rovnováhy medzi Lorentzovou a objemovou pinningovou silou, určuje potom aj hodnotu kritického prúdu v supravodiči.   

Mechanizmy pinningu 

Otázka existencie supravodivosti v nekovových systémoch bola zaujímavá hlavne po zistení, že niektoré pomerne zle vodivé kovy sú výhodné pre vznik supravodivosti.
Preto sa hľadali možnosti vzniku supravodivosti hlavne v polovodičoch a polokovoch, ba dokonca aj v dielektrikách. V intrinzických polovodičoch (napr. Ge, Si) klesá koncentrácia nosičov s teplotou, preto sa tieto stávajú pri nízkych teplotách nevodivými, supravodivosť je nemožná.
Celkom inak je to pre degenerované polovodiče, v ktorých existujú prímesové elektróny a diery, koncentrácia nosičov zostáva konečná aj pre T› 0, hoci je o niekoľko rádov menšia ako v kovoch.

ZÁVER

Parametre supravodičov sú v podstate určené vlastnosťami látok v základnom stave. Polovodiče sú vhodnými skúšobnými látkami, lebo rôzne typy interakcie elektrónov s fonór sú lepšie pochopené ako v kovoch a ich vlastnosti možno meniť spojito v širokom intervale koncentrácie nosičov. 

V desiatkach laboratórií na celom svete sa snažia o prípravu perovskitových materiálov s čo najvyššou hodnotou T_C. Experimenty so zmesou Y-Ba-Cu-O vykazujú prechod do supravodivého stavu pri teplote nad 90 K. Vysokoteplotný supravodič s doteraz (1996) najvyšším T_C objavil A.Schilling v laboratóriách pre výskum tuhých látok ETH v Zürichu. Ide o HgBaCaCuO s T_C=134 K (1993). V súčasnosti sa kritická teplota pohybuje okolo 200 K a vedci skúmajú supravodivosť pri izbových teplotách. 

Výskum vysokoteplotnej supravodivosti patrí v súčasnosti bezpochyby medzi najdynamickejšie oblasti fyziky. Napriek tomu zostáva celý rad nevyriešených zásadných teoretických fyzikálnych otázok i technických problémov pri praktických aplikáciách, ako aj perspektív ďalšieho posuvu pracovných teplôt supravodičov smerom k izbovým teplotám. Možno právom očakávať, že výskum supravodivosti v blízkej i vzdialenejšej budúcnosti bude priestorom pre realizáciu ďalším generáciám vedeckých a technických pracovníkov. 

 
MAGNETICKÉ POLE