Daniela
Tokárová:
BUMERANG
História
bumerangu![](01-01.gif)
Bumerang
je iste jedným z najstarších zariadení, ktoré boli používané ako zbraň
i ako hračka. Väčšina ľudí tvrdí, že pochádza z Austrálie. Zväčša
je to správna odpoveď, ale musíme si uvedomiť, že existujú dva druhy
bumerangov. Mnoho ľudí pokladá za bumerang iba zariadenie, ktoré sa dokáže
počas svojho letu vrátiť k tomu, kto ho hodil. Existuje však ešte iný
typ bumerangu, ktorý letí priamo a nevracia sa.
Nevracajúce sa bumerangy boli používané na lovenie. Tieto
bumerangy sú takmer meter dlhé, majú tetivu a tak tento druh
bumerangu pripomína tvarom banán. Ak ním hodíme, letí priamo a nevráti
sa k tomu, kto ho hodil. Hodený bumerang dokáže preletieť aj veľké
vzdialenosti a 100 až 150 metrov dlhý let nie je nezvyčajný. Archeologické
nálezy tohto druhu bumerangu boli objavené v mnohých krajinách ako sú
Egypt, Afrika, Poľsko, Holandsko, USA a samozrejme Austrália.
Ako vlastne bol priamo letiaci bumerang objavený? Niekedy ľudia
používali kyjaky na boj. Používali ich ako bojové sekery a to takým
spôsobom, že nimi po sebe hádzali. Pravdepodobne tak bol vynájdený aj
priamo letiaci bumerang, lebo skrivený a tenký kyjak doletel ďalej ako
rovný a hrubý. Takýto základný koncept priamo letiaceho bumerangu sa
stabilizoval a používal. V Austrálii
sa dokonca stal súčasťou miestnej kultúry a tradoval sa z generácie
na generáciu. Vek najstaršieho nájdeného bumerangu sa odhaduje na 20 000
rokov a bol vyrobený z mamutieho klu.
Nevracajúci
sa bumerang bol najviac vyhovujúcou zbraňou na lovenie na otvorenom
priestranstve. Uvažujme takmer meter dlhú palicu otáčajúcu sa okolo svojho
stredu ako letí vo vzduchu. Pretože tento bumerang dokážeme pri hádzaní
zamieriť, má ešte aj istú výhodu oproti obyčajnému oštepu. Ak chcete oštepom
niečo trafiť na istú vzdialenosť, musíte
oštep hádzať hore a pritom letí po zakrivenej dráhe. Musíme ho hádzať
takto, lebo oštep pri lete si nedokáže sám vytvoriť potrebný zdvih.
Nevracajúci sa bumerang to však dokáže a tiež sa dokáže udržať v rovnakom
smere počas svojho letu.
Mnoho ľudí však používa iba
vracajúci sa bumerang a zrejme je tento druh bumerangu viacej známy.
Preto pre jednoduchosť vyjadrovania budeme v ďalšom texte pod pojmom bumerang
chápať vracajúci sa bumerang.
Ako bol bumerang
objavený? Môžeme si dovoliť istú predstavu. Raz pračlovek zobral menšiu a ľahšiu
palicu na hádzanie a nepatrne ju ohol o niečo viac ako sa bežne používalo.
Keď testoval jej let, bol veľmi prekvapený pozorovaním, že neletela priamo,
ale že sa začínala k nemu vracať. A toto bol zrejme zrod bumerangu.
Zhotovenie bumerangu
Hoci správne zhotovené vracajúce sa bumerangy sú občas k dispozícii
v obchodoch so športovými potrebami, veľa komerčne vyrobených vracajúcich
sa bumerangov je masovo produkovaných, ale lietajú mizerne. Naozaj mnoho z nich
sa vôbec nevracia. Preto ak chcete experimentovať s bumerangmi, musíte
byť schopní zostrojiť si svoj vlastný bumerang. Iba vtedy si totiž môžete
vytvoriť správnu predstavu, koľko rôznych činiteľov má vplyv na správny
let bumerangu.
Najlepší
materiál na výrobu bumerangu je preglejka z baltickej
brezy hrúbky v rozpätí od 0,5 cm do 1 cm s piatimi a viac lamináciami.
Tento typ preglejky je odolný voči ošúchaniu i vode a tiež je dostatočne
hustý.
Vystrihnite šablónu bumerangu z lepenky podľa obrázku
1. Vzor vracajúceho sa bumerangu navrhol pán Herb
A. Smith. Ak ste ľavák, musíte si
vytvoriť bumerang pre ľavákov, ktorý je zrkadlovým obrazom pozdĺž ľubovoľnej
čiary. Umiestnite lepenkový vzor na preglejku a ceruzkou ho obkreslite. Pílou
alebo ručnou pílkou vyrežte hrubú formu bumerangu. Hrany a vrch bumerangu
potom musíte vyformovať na konečnú formu ako ukazuje obrázok 1. Vedúca
hrana musí byť tupá, zatiaľ čo nasledujúca
hrana musí byť ostrá. Pritom povrch na hornej časti bumerangu je mierne zvažujúci
sa a na spodnej časti bumerangu rovný. Upevnite hrubú formu do zveráka a
upravte hrany a povrch rašpľou, aby mal bumerang správne zakrivený povrch.
Nerovnosti povrchu neodstránené pri rašpľovaní
upravte hrubším brúsnym papierom a na záver ešte povrch bumerangu pretrite
jemným brúsnym papierom. Otestujte let bumerangu a prípadné nedokonalosti
letu môžete ešte doladiť sformovaním tvaru rašpľou a hrubým brúsnym papierom až dokiaľ nedoletí tam, kam chcete.
Hádzanie a let
bumerangu
Bumerang
nemôže byť nikdy správne hodený, ak fúka silný vietor. Za mierneho vetra,
fúkajúceho do tváre, otočte sa 45° doprava a hádžte bumerang týmto
smerom (Obrázok 2).
Uchopte bumerang vertikálne za
špičku jedného ľubovoľného ramena (Obrázok 3) tak, aby bol bumerang
plochou stranou od vás. Siahnite rukou s bumerangom dozadu za hlavu, švihnite
ňou smerom k horizontu a vypusťte bumerang z vašej ruky vo chvíli,
keď bude
ruka plne natiahnutá vpredu (Obrázok 4).
Nepokúšajte sa hneď na prvýkrát hodiť silno. Musíte totiž počítať nie
len so silou hodenia bumerangu, ale aj s uchopením pri návrate bumerangu.
Bumerang po správnom hodení ostáva vo vzduchu, počas letu sa točí a počas
jeho rotácie ho musíte i chytiť.
Vlastná orientácia bumerangu (rovina v ktorej bumerang
rotuje) veľmi závisí od poveternostných podmienok a od typu bumerangu.
Aby ste dosiahli dobrý let, musíte hodiť bumerang tak, aby jeho plocha bola
skoro vo vertikálnej polohe. Za iných okolností musíte odkloniť plochu
bumerangu (naklonením špičky ramena bumerangu smerom od vás) asi o 45°.
Väčší odklon od roviny, v ktorej bumerang rotuje, znamená väčšmi stúpajúci
zdvih, aký bumerang na začiatku mal. Ak mu udelíte príliš veľký zdvih,
jeho vzostup bude príliš rýchly a tým
padne na zem s takou silou, že by sa mohol zlomiť.
Ak bumerang dobre letí, pohybuje sa horizontálne po imaginárnej
guli (Obrázok 5). Pri návrate vás pravdepodobne obletí alebo urobí menšiu
slučku predtým ako dopadne na zem k vašim nohám. Ak máte šťastie, môže
bumerang obletieť jeden alebo dve ďalšie kružnice (menšie ako bola tá prvá
kružnica) predtým ako spadne. Hoci bumerang vypustíte s rovinou rotácie
skoro vertikálnou, pravdepodobne sa vráti s rovinou rotácie skoro
horizontálnou. Vysvetlenie je také, že rovina rotácie bumerangu sa počas
jeho letu tiež otáča.
![](01-07.gif)
Ak počas mierneho vetra bumerang pristáva vpravo od vás, pokúste
sa hádzať ním naľavo od smeru vetra. Podobne ak pristáva vľavo od vás,
pokúste sa hádzať ním napravo od smeru vetra. Ak bumerang pristáva za vami,
snažte sa hádzať s trochu menšou silou. Ak ani potom nepristáva správne,
hoďte ho niečo nad obzor s rovinou rotácie trošku odklonenou od zvislého
smeru. Ak je bezveterný deň a bumerang nevykoná celú
obrátku, nakloňte rovinu rotácie bumerangu trochu viac od zvislého smeru,
aby ste získali väčší zdvih počas letu bumerangu.
Pri hádzaní bumerangu buďte nanajvýš opatrní, aby ste
neublížili ľuďom ani nezdemolovali nejaké predmety. Bumerang môže byť veľmi
účinnou zbraňou, preto ho používajte iba na otvorených priestranstvách.
Ak sa tam budú nachádzať nejaké osoby, vopred ich upozornite, aby sa mohli
bumerangu včas vyhnúť.
Úspešné nasmerovanie letu bumerangu závisí jednak od skúseností
a jednak od šťastia. V konečnom dôsledku ak urobíte horný povrch
bumerangu viac zakrivený, tak bude mať väčší zdvih a to znamená, že
opíše úzku kružnicu. Sploštením horného povrchu alebo zakrivením spodného
povrchu udelíte bumerangu menší zdvih, lebo jeho ramená sú navzájom menej
skrížené ako klasické krídla lietadla. Ak sa rotácia spomaľuje príliš rýchlo,
bumerang spadne na zem uprostred svojho letu. Príčinou je nadmerné spomalenie
rýchlosti vzduchu nad ramenami, ktoré uberá z intenzity rotácie ramien.
Nejaké to zdrsnenie letu prospieva, ale príliš
rozsiahle ryhy zanechané rašpľovaním spôsobujú ešte dodatočné
spomalenie rýchlosti obtekajúceho vzduchu a to je príčinou krátkodobého
letu bumerangu.
Miesto perfektného vytvarovania ramien by ste sa radšej
mali zamerať na stočenie ramien, aby počas letu vedúce hrany oboch ramien
boli správne naklonené. V tejto polohe odvracajú prúdiaci vzduch
napravo, čím sa udelí bumerangu zdvih zľava. Tento druh zdvihu je ľahko
pozorovateľný: Ak vystrčíte ruku z okna idúceho auta a otočíte
ňou o ľubovoľný uhol, pocítite určitý
zdvih. Stočenie ramien bumerangu urobíte postupným ohrievaním v rúre
asi na 200 °C a potom (samozrejme v rukaviciach) opatrne potočte
ramenami až kým drevo nebude studené. Ak ich príliš stočíte, ohrejte
bumerang znova a potočte ramenami
trochu naspäť.
Ak sa vám bumerang zlomí, nikdy ho nehádžte po kúskoch.
Zlepte ho epoxidovou živicou a až uschne, upevnite ho a upravte jeho
povrch na želanú formu. Hoci bumerang nebude taký pevný ako predtým, jeho
dráha letu sa bude len málo odlišovať od pôvodnej.
Keď sa vám začne dariť hádzanie bumerangu, možno sa tiež
budete pokúšať chytiť ho. Výsledkom asi bude prudký úder do prstov. Ak
ste predsa odhodlaní chytiť bumerang, držte svoje ruky rovno a spolu
nimi plesnite. Takým spôsobom ho chytíte akoby do pasce, keď sa bude stále
rotujúco vznášať nad zemou v poslednej etape svojho letu. Pritom však
dajte pozor, aby ste si prsty nezranili na rotujúcich hranách bumerangu.
Príčiny letu bumerangu
Príčinami návratu bumerangu sú: vzájomne skrížený
tvar ramien a skutočnosť, že bumerang počas letu rotuje. Bez týchto
dvoch rysov by sa bumerang choval ako každá iná hodená palica. Vzájomne skrížený
tvar ramien udáva bumerangu aerodynamický zdvih podobne, ako sa vytvára zdvih
u krídel lietadla. Rotácia zase udáva
bumerangu stabilitu a zapríčiňuje, že os, okolo ktorej sa bumerang otáča,
tiež rotuje okolo vertikálnej osi. Teda sila F súvisiaca
s nadnášaním a stabilita udržujú bumerang vo vzduchu. Rotácia osi otáčania
bumerangu ho núti vrátiť sa späť k tomu, kto ho hodil.
Aerodynamické nadnášanie môže byť vysvetlené na
jednoduchom modeli typického krídla lietadla. Prierez krídla lietadla má
plochý spodok, tupé čelo, ostrý koniec a vypuklý vrch. Vzduch prúdiaci
okolo krídla sa pohybuje rýchlejšie nad krídlom ako pod krídlom. Existujú
dva druhy prúdenia vzduchu. V prvom prípade prúdi vzduch okolo krídla
nevírivým tokom rovnakou rýchlosťou nad a pod krídlom. V druhom
prípade cirkuluje vzduch okolo krídla: prúdi dozadu cez vrchnú časť krídla
a dopredu cez spodok. Takáto cirkulácia
je vytváraná skutočným krídlom, lebo vzduch má istú viskozitu a tiež
priľnavosť povrchu krídla k vzduchu núti vzduch k tomuto prúdeniu.
Superpozíciou
dvoch ideálnych tokov vzduchu sa dve rýchlosti sčítajú nad krídlom, odčítajú
pod krídlom a výsledkom je skutočnosť, že nad krídlom vzduch prúdi väčšou
rýchlosťou ako pod krídlom (Obrázok 6). Tento rozdiel rýchlostí prúdenia
vzduchu je dôležitý pre nadnášanie, lebo tlak prúdiaceho vzduchu je v opačnom
vzťahu k jeho rýchlosti (podľa Bernoulliho
rovnice). Teda tlak vzduchu je menší nad krídlom ako po ním a tak väčší
tlak vzduchu tlačí krídlo zospodu smerom nahor.
Ak
má bežné krídlo
lietadla určitý sklon od smeru toku vzduchu (Obrázok 7), potom prúd vzduchu
viac pôsobí na zahnutý vrch krídla a nadnášanie sa zmenšuje. Táto
situácia sa nazýva záporný uhol nábehu. Zmenšenie nadnášania je spôsobené
tlačením nadol pôsobiacim prúdom vzduchu z vrchnej strany krídla.
Obrátene,
ak má krídlo lietadla taký sklon od smeru prúdiaceho vzduchu, že pôsobí
viac na spodnú stranu krídla, potom sa taká
situácia nazýva kladný uhol nábehu. Vtedy sa nadnášanie zväčšuje, pretože
prúd vzduchu na spodnej strane tlačí krídlo lietadla smerom nahor. Tiež stúpa
odpor vzduchu. Ak je uhol takého sklonu príliš veľký, nevýhody súvisiace
s odporom vzduchu môžu prevážiť nad výhodami nadnášania. Tak aj nábehový
uhol ramien bumerangu počas ich rotácie vo vzduchu má vplyv na jeho let.
Ramená bumerangu
môže mať rôzne skríženie, ale najviac bumerangov ich má podobnú formu
ako bežné krídla lietadla. Obyčajne táto forma zahŕňa skutočnosť, že
tupá hrana rozráža vzduch pri rotácii bumerangu a ostrá hrana sa ledva
vlečie. Jedna strana ramena je vypuklá a druhá plochá. Obmeny tejto základnej
formy sú početné, ale systematická práca rozhodla, ktorá z týchto
verzií je aerodynamicky najvhodnejšia.
Nadnášanie bumerangu sa v istom ohľade odlišuje od nadnášania
krídel obyčajného lietadla. V prvej etape letu bumerangu je zdvih zväčša
horizontálny spôsobený iba malou silou pôsobiacou nahor, ktorá vyvažuje
tiaž tohto zariadenia. Pokiaľ sa bumerang otáča prevažne okolo horizontálnej
osi, zakrivené strany ramien sa otáčajú vo zväčša vertikálnej
rovine a nadnášanie je zväčša vodorovné. V prospech zjednodušenia
zanedbáme hmotnosť bumerangu. Uvažujme bumerang
hodený vonku pravákom tak, že rovina rotácie bumerangu je na začiatku
presne vertikálna. Nadnášanie bumerangu bude smerom vľavo od človeka, ktorý
ho hodil a tak bumerang sa začne pohybovať naľavo tak, že pokračuje v rotácii
vo vertikálnej rovine. V ideálnych
podmienkach by sa bumerang nikdy nevrátil späť. Aby sme vedeli prečo sa
bumerang vráti späť, musíme pochopiť aké ešte nadnášanie pôsobí na
bumerang. Zvlášť nevyhnutné je zistiť aký moment sily M
(súvisiacej s nadnášaním) spôsobuje rotáciu roviny otáčania.
Definícia momentu sily: ![](01-11.gif)
Moment sily M je
vektorovým súčinom polohového vektora r (polohový
vektor pôsobiska sily F vzhľadom
na os otáčania) a príslušného vektora sily F.
Je to vektorová veličina. Jej veľkosť určíme podľa vzťahu : ![](01-12.gif)
V tomto vzťahu je r
veľkosť polohového vektora, F
je veľkosť sily a j
je uhol, ktorý zvierajú tieto dva vektory. Smer vektora momentu sily je
kolmý na oba spomínané vektory, pričom jeho orientácia (na jednu
alebo druhú stranu) smeruje na tú stranu, z ktorej sa nám zatáčanie
vektora r do smeru vektora F
javí proti smeru pohybu hodinových ručičiek.
|
Predstavme si , že jedno rameno bumerangu je počas svojej
rotácie v najvyššej možnej polohe a druhé rameno je vtedy v najnižšej
možnej polohe (Obrázok 8). Horné rameno má tendenciu pohybovať sa v tom
istom smere, v ktorom sa pohybuje ťažisko bumerangu, ale dolné rameno je
nútené pohybovať sa v opačnom smere ako ťažisko. Vzduch prúdiaci
popri hornom ramene sa preto pohybuje rýchlejšie (vzhľadom k ramenu) ako
pri dolnom ramene. Takže väčšia sila
zdvihu vzniká pri hornom ramene ako pri dolnom.
Odlišnosť od pôvodného horizontálneho nadnášania spôsobí
odklonenie roviny rotácie bumerangu a tým vedie k poklesu nadnášania.
Rozdiel v nadnášaní tak spôsobí otáčanie roviny rotácie okolo
vertikálnej osi, čiže precesiu. A práve táto precesia vracia bumerang
späť.
Pre
pochopenie príčin vracania sa musíme preskúmať moment sily vytváraný
silou nadnášania. Zoberme stred bumerangu ako os, okolo ktorej sa bumerang otáča
(na výsledok nebude mať vplyv ani to, keď ťažisko, okolo ktorého sa
dvojramenný bumerang otáča, umiestnime so stredu bumerangu). Priemerná sila
zdvihu horného ramena má priamy horizontálny smer vonku zo stredu
tohto ramena. Podobne aj priemerná sila zdvihu dolného ramena
má ten istý smer (Obrázok 8). Moment sily jedného z týchto zdvihov,
ktorý sa meria zo stredu bumerangu, je súčinom sily a vzdialenosti, v ktorej
sa táto sila uplatňuje. V tomto prípade je touto vzdialenosťou polovica dĺžky
ramena. Keďže horné rameno nadobúda väčší
zdvih, má tiež aj väčší moment sily.
Ak by bumerang už ďalej nerotoval, rozdiel momentov síl
oboch ramien by spôsobil prevrátenie rotačnej roviny. Keďže horné rameno má
väčší moment sily, rovina rotácie by sa otočila sprava doľava, čo vidíme
v okamihu, keď hodíme bumerang. Skutočnosť, že bumerang rotuje, spôsobuje
značné odlišnosti, lebo vtedy má bumerang istý moment hybnosti
a teda tendenciu nakláňať rovinu rotácie. Výsledkom toho je otáčanie
roviny rotácie okolo vertikálnej osi.
Definícia momentu hybnosti tuhého telesa: ![](01-14.gif)
Moment hybnosti L je
súčinom uhlovej rýchlosti w bumerangu a momentu
zotrvačnosti I. Je to
vektorová veličina a smer jej vektora je totožný so smerom
vektora uhlovej rýchlosti w . |
Definícia uhlovej rýchlosti : ![](01-15.gif)
Okamžitá uhlová
rýchlosť w je deriváciou
orientovaného uhla otočenia q (orientácia závisí
od smeru otáčania) podľa času otočenia t.
Je to vektorová veličina. Jej smer je totožný so smerom osi otáčania
a jej orientácia (na jednu alebo druhú stranu) je určená
pravidlom pravej ruky: Ak zatočené prsty pravej ruky nám znázorňujú
smer otáčania sa tuhého telesa, potom palec nám ukáže ktorým smerom
je orientovaný vektor okamžitej uhlovej rýchlosti. |
Definícia momentu zotrvačnosti tuhého
telesa ako sústavy n častíc: ![](01-16.gif)
Moment zotrvačnosti
I je súčtom n sčítancov,
pričom každý sčítanec je súčinom hmotnosti mi
a kvadrátu vzdialenosti ri
od osi otáčania i -tej častice. |
Vhodná ilustrácia je: predstavte si, že sa pokúšate
roztočiť kolotoč s niekoľkými sediacimi deťmi. Použitú silu, ktorá
má smer dotyčnice k okraju kolotoča, vynásobíme polomerom kolotoča a dostaneme
dosiahnutý moment sily. Keď začíname kolotoč roztáčať, moment sily spôsobuje
vznik uhlového zrýchlenia kolotoča.
Definícia uhlového zrýchlenia : ![](01-17.gif)
Okamžité uhlové
zrýchlenie a je
deriváciou okamžitej uhlovej rýchlosti w podľa
času otočenia t. Je to
vektorová veličina a jej smer určuje smer vektora w .
Z definície w platí
vzťah : ![](01-18.gif)
Použitím definície a potom dostávame : ![](01-19.gif) |
Ako usporiadate deti na kolotoči (takom, na ktorom môžu
deti sedieť bližšie alebo ďalej od stredu) tak, aby ste dosiahli dané uhlové
zrýchlenie s použitím čo najmenšej sily? Intuitívne by ste zrejme
umiestnili deti podľa možností čo najbližšie k stredu. Ich hmotnosť
zostane rovnaká, ale jej rozloženie vzhľadom
na stred otáčania sa zmení. Keď je hmotnosť sústredená čo najbližšie k stredu,
kolotoč sa ľahšie roztočí. Hmotnosť a jej rozloženie sú dané do vzájomného
vzťahu už spomínanou veličinou, ktorú nazývame moment zotrvačnosti. Čím
je väčšia hmotnosť alebo čím je
vzdialenejšie jej rozloženie od stredu, tým väčší je moment zotrvačnosti
a čiže väčšia je i sila vynaložená na dosiahnutie daného uhlového
zrýchlenia.
Na roztočený kolotoč už nemusíme pôsobiť ďalšou
silou, lebo má určitý moment hybnosti vzhľadom na to, že už rotuje a má
istý moment zotrvačnosti. Moment hybnosti je obyčajne reprezentovaný smerovým
vektorom kolmým na rovinu, v ktorej sa predmet otáča. V tomto prípade
má tento vektor vertikálny smer.
Jediný spôsob ako zmeniť veľkosť alebo smer tohto
vektora je uplatniť na teleso ďalší moment sily. U kolotoča je to ďalšie
roztočenie pôsobením inej sily. (Zaužívané pravidlo pre zvolenie smeru
zmeny vektora mementu hybnosti zahŕňa použitie ukazováka pravej ruky, ktorý
vychádza zo stredu otáčania a smeruje do pôsobiska použitej sily, a tiež
prostredníka, ktorý má smer pôsobiacej sily. Ak zvolíme polohu palca na
tejto ruke kolmo k obom prstom, vtedy nám tento palec automaticky ukáže
smer zmeny vektora momentu hybnosti. Nový vektor momentu hybnosti
dostaneme skombinovaním pôvodného
vektora a vektora reprezentujúceho jeho zmenu.) U kolotoča, ktorý
by sme roztáčali silou dotyčnicového smeru k okraju, by mal byť nový
vektor stále vertikálny, ale či menší alebo väčší ako pôvodný závisí
od nášho zámeru kolotoč zrýchliť alebo
spomaliť.
Rotujúci bumerang disponuje dvomi momentmi síl, pôsobiacimi
na jeho ramená. Keďže sila zdvihu horného ramena je väčšia a tak určuje
chovanie sa momentu hybnosti, pritom silu zdvihu dolného ramena zanedbávame
(podstata problému sa nezmení). Predstavte si, že bumerang hodený vašou
pravou rukou sa práve od vás vzďaľuje. Rotuje vo vertikálnej rovine a jeho
vektor momentu hybnosti smeruje od vás naľavo (Obrázok 9). Priemerná sila
zdvihu horného ramena vytvára moment sily, ktorý
spôsobí zmenu smeru vektora momentu hybnosti, pokiaľ bumerang pokračuje vo svojom
lete ďalej.
Na
určenie zmeny vektora použijeme pravú ruku a orientáciu prstov a palca
správnym spôsobom (Obrázok 10). Ukazovák bude smerovať zo stredu otáčania
bumerangu do stredu horného ramena a prostredník smer zdvihu, teda smer
naľavo od vás. Vtedy vystretý palec ukáže smer priamo ku vám. Preto vektor
reprezentujúci zmenu momentu hybnosti smeruje priamo k vám. Skombinujeme
pôvodný vektor s jeho zmenou. Smer vektora
zmeny je kolmý na smer pôvodného vektora a zatáča ho z pôvodnej
orientácie smerom k vám (pri pohľade zhora). Veľkosť momentu hybnosti
sa pritom nemení, lebo zmena daného vektora je kolmá na pôvodný vektor. Iba
smer momentu hybnosti sa mení a to tak,
že rotuje okolo vertikálnej osi smerom ku vám (Obrázok 11).
Tento
typ rotácie vektora momentu hybnosti sa nazýva tiež precesia.
Je pozorovaná vtedy, keď sa os roviny otáča okolo vertikálnej osi. Podobný
príklad precesie je pri otáčaní motocykla. Kolesá motocykla sa otáčajú
dosť rýchlo a majú dostatočne veľký moment zotrvačnosti, aby ich
moment hybnosti bol veľký. Vtedy nemôžeme otočiť volantom, aby sme otočili
motocykel, ako pri riadení bicykla. Miesto toho musíme nakláňať motocykel
smere otáčania. Momenty síl motocykla
zapríčiňujú, že vektory momentov hybnosti kolies “precesujú”, a tým
otáčajú motocykel ako celok.
Počas
precesie rotačnej roviny bumerangu sa bumerang naďalej pohybuje po svojej dráhe
určitou rýchlosťou a nepretržite sa nakláňa pôsobením horizontálneho
zdvihu. Výsledná dráha má približný tvar kružnice (Obrázok 12). Za úspešného
letu bumerangu sa rotačná rovina otáča s takou istou rýchlosťou, s akou
sa bumerang na svojej dráhe zatáča. Jeho uhol nábehu zostáva trochu kladný.
Tento vzťah je nevyhnutný, aby si ramená zachovali vhodný uhol nábehu.
Predpokladajme, že precesia bumerangu bude príliš pomalá.
Vtedy sa bude pohybovať po svojej kruhovej dráhe a jeho rovina rotácie
sa bude otáčať okolo vertikálnej osi menšou rýchlosťou ako je rýchlosť
bumerangu. Vtedy rotačná rovina zaostáva, uhol nábehu sa začína zväčšovať
v zápornom smere a bumerang stráca pôvodné zdvih.
Ak je precesia rotačnej roviny príliš rýchla, rotačná
rovina sa rýchlejšie otáča okolo vertikálnej osi, ako je rýchlosť pohybu
bumerangu po celej jeho kruhovej dráhe. Vtedy uhol nábehu sa pozitívne začne
zväčšovať, až pokiaľ rovina rotácie nebude kolmá na smer prúdiaceho
vzduchu. V tomto prípade odpor vzduchu isto zničí let bumerangu.
Rýchlosť precesie a rýchlosť pohybu bumerangu po
celej jeho kruhovej dráhe závisia od zdvihu. Hoďte svoj bumerang, obrúste ho
a pretvárajte jeho ramená znova, až kým sa vzťah týchto dvoch rýchlostí
nenaplní a bumerang sa nezačne vracať k vám.
Kruhová dráha bumerangu nezávisí od rýchlosti,
ktorou bumerang hodíme. Iba moment zotrvačnosti a prekrížený tvar
ramien určujú polomer tejto dráhy. S daným bumerangom predvediete
rovnakú kružnicu (hádzanie musí však byť stále v tej istej vertikálnej
rovine) bez ohľadu na to ako ho silno hodíte
(za predpokladu, že ho nehodíte tak slabo, aby nemal dostatočnú rýchlosť
na dokončenie svojej trasy). Ak chcete zmeniť polomer kruhovej dráhy
bumerangu, musíte obyčajne zvoliť iný bumerang s odlišným momentom
zotrvačnosti alebo s iným rozložením ramien. Napríklad
vzdialenostné rekordy pri hádzaní bumerangu sa dajú lámať pridaním záťaže
na ramená, aby sa tak zvýšil ich moment zotrvačnosti.
Otázky na zopakovanie:
- Aké druhy bumerangov poznáte?
- Ako bol vynájdený bumerang?
- Aké sú zásady hádzania bumerangu?
- Prečo bumerang lieta?
- Prečo sa bumerang dokáže počas svojho letu vrátiť k tomu, kto
ho hodil?
- Aká je dráha letu bumerangu?
Literatúra:
www stránky:
http://www.vcnet.com/abosteves/booms.html
http://www.lerc.nasa.gov/www/k-12/TRC/Aeronautics/FINGER_BOOMERANGS.html
http://www.coloraduboomerangs.com
http://ourworld.compuserve.com/homepages/B_AGGRESSIVE/
|