V prírode je veľa procesov, ktoré možno popísať len rastúcimi funkciami. Ide o procesy rastu. Všimnime si pôsobenie nepatrných jednobunkových živočíchov - baktérií. Spôsobujú napríklad kysnutie mlieka alebo šíria infekčné choroby medzi ľuďmi, či zvieratami.
No baktérie nie sú iba škodlivé. Človek by bez nich vôbec nemohol žiť. Pomáhajú mu napríklad pri trávení. Potrebné sú aj pri výrobe syra, a dokonca aj pri príprave chlebového kvasu.

Rozmnožujú sa veľmi rýchlo. Delia sa tak, že z jednej bunky vznikajú dve nové. Tie sa za priaznivých podmienok môžu už za 20 minút znova rozpadnúť na dve časti. Počet baktérií, ktoré vzniknú za niekoľko hodín z jedinej bunky, je značný. Choroboplodné zárodky sú nebezpečné práve pre túto schopnosť. Ako rýchlo sa baktérie rozmnožujú - to si môžeme ľahko vypočítať:

čas (min)	0	20	40	60	80	100	...
počet baktérií	1	2	4	8	16	32	...

Rozmnožovanie baktérií možno teda popísať stále rastúcou funkciou, lebo keď si všimneme počet baktérií v ľubovoľných dvoch okamihoch, tak určite v časovom okamihu, ktorý nastal neskôr, napočítame viac baktérií ako v okamihu skoršom (časom rastie ich počet).