obr25 Nasledujúci pokus nás oboznámi s funkciou, ktorá najprv klesá a potom stúpa. Naplníme desať rovnakých sklenených rúrok do polovice vodou. Vodu v prvej rúrke ochladíme na jeden stupeň Celzia, v druhej na 2 stupne, a tak ďalej až po poslednú rúrku na desať stupňov Celzia. Hoci sme do všetkých rúrok naliali rovnaké množstvo vody, na obrázku vidíme, že stĺpčeky vody nie sú všade rovnako vysoko.
Voda je najnižšie pri 4 stupňoch Celzia. Keď ju pri tejto teplote ohrejeme, rozťahuje sa, jej objem sa teda zväčšuje. Ale pozor! Jej objem sa zväčšuje aj keď ju pri tejto teplote ochladíme. Spomedzi kvapalín má túto pozoruhodnú vlastnosť iba voda.

Na obrázku je graf funkcie, ktorá vyjadruje závislosť objemu vody od jej teploty.

obr27 Pri meraní teploty sa využíva skutočnosť, že tepelné zmeny spôsobujú zmeny objemu niektorých látok, ako napríklad ortuti. Výška stĺpca v trubičke nám potom ukáže teplotu.

Mohli by sme dať do teplomera aj vodu? Nie! Prečo? Pretože keby voda v rúrke teplomeru stála tak vysoko ako napríklad v druhej rúrke na obrázku vyššie, jej teplota by mohla byť buď 6 alebo 2 stupne Celzia.

Teda pri funkciách, ktoré niekedy rastú a niekedy klesajú, nemožno podľa druhého čísla usporiadanej dvojice (funkcie) vždy jednoznačne určiť prvú hodnotu. Tak to bolo aj pri výške stĺpiku vody, keď voda mohla mať 2 alebo 6 stupňov Celzia. Takéto funkcie nie sú prosté.


obr28Keby sme sledovali rozpínanie napr. liehu, tak každej výške stĺpčeka v rúrke prislúcha len jediná možná teplota, pri ktorej lieh vystúpil do tejto výšky. Takéto funkcie (pri ktorých vieme vždy jednoznačne z výšky stĺpčeka určiť teplotu kvapaliny v ňom) nazývame v matematike prosté funkcie.