obr10 Existujú látky, ktoré vyžarujú malé častice. Sú to rádioaktívne prvky. Využívajú sa pri liečení niektorých chorôb, pri výrobe elektrickej energie a pod. Žiarením sa nepretržite zmenšuje ich hmotnosť. Každá z týchto látok, či už je to urán, rádium alebo rádioaktívny kobalt, stráca za určitý čas (nazývame ho polčas rozpadu) polovicu svojej hmotnosti. Časť, ktorá sa rozpadla, sa mení na iný prvok.
Rýchlosť rozpadu závisí od druhu látky. Napríklad rádioaktívny sodík stratí za 15 hodín polovicu zo svojej hmotnosti. Z 20 gramov rádioaktívneho sodíka zostane teda po 15 hodinách len 10 gramov, po 30 hodinách 5 g, po 45 hodinách len 2,5 g, po 60 hodinách už iba 1,25g... Každému časovému bodu jednoznačne odpovedá nejaké množstvo sodíka. Tento proces rozpadu možno vyjadriť klesajúcou funkciou. Ak poznáme množstvo sodíka, môžeme z toho vyrátať čas, ktorý uplynul od počiatku rozpadu.

obr12 Súvislosť medzi hmotnosťou rádioaktívnej látky a časom, ktorý uplynul od začiatku jej rozpadu, má veľký význam pre geológov a archeológov. Dlhý čas sa dal vek hornín zisťovať iba veľmi nepresne. Vedcom pomohol objav rádioaktívnych prvkov. Polčasy rozpadov týchto prvkov v zemskej kôre sa dajú ľahko určiť.
obr32 Archeológovia pomocou rádioaktívnych prvkov určujú vek archeologických nálezov - kostí, nástrojov, zvyškov dreva z minulých tisícročí. Tak sa im napríklad podarilo zistiť dobu, z ktorej pochádza železná sekera. Nebolo na nej síce napísané "vyrobené 3000 rokov pred naším letopočtom", ale mala v sebe "hodiny", ktoré išli nepretržite od jej zhotovenia. Železo obsahovalo nepatrné stopy rádioaktívneho uhlíka. Podľa jeho žiarenia sa dal určiť vek tohto nástroja. Napríklad polčas rozpadu rádioaktívneho dusíka je len 10 minút. Keby sme mali 1600 gramov rádioaktívneho dusíka, jeho proces rozpadu by sme mohli vyjadriť takto:

čas (min) 0 10 20 30 40 50 60 70
hmotnosť dusíka (g) 1600 800 400 200 100 50 25 12,5

obr11 Rozpad dusíka teda môžeme popísať stále klesajúcou funkciou, lebo keby sme odmerali v dvoch časových okamihoch hmotnosť dusíka, zistili by sme, že v okamihu , ktorý nastal neskôr, je hmotnosť menšia, ako v skoršom okamihu.