PROJEKT  DAAD

Úloha 7:
Matematický popis kruhového pohybu
Úloha tohto typu ako úloha 2 môže byť určite vyriešená pomocou teórie a matematicky, pričom nepotrebujeme experiment a zarátanie chýb. Na jej realizáciu potrebujeme vedieť aký typ síl* a aké zrýchlenie** je potrebné pre pohyb po kružnici. Takáto sila sa nazýva dostredivá F_d. Existuje pri pohybe telies po kružnici a smeruje vždy do jej stredu. Zodpovedajúce zrýchlenie tiež smeruje do stredu (pozdĺž polomeru kružnice)***.
Vzťah medzi F_d a a_R je, ako všade v mechanike daný Newtonovým zákonom

Vzťah medzi rýchlosťou, zrýchlením a polomerom kruhovej dráhy telesa je:

Pre dostredivú silu vyplýva:

Táto potrebná sila je daná z Coulombovskej príťažlivosti medzi centrálnym telesom a satelitom****. Z Coulombovho zákona táto príťažlivá sila F_Coul medzi opačne nabitými telesami má tvar:

Kladné alebo záporné znamienko pri F_Coul určuje iba smer, ktorý nemá žiadny vplyv na veľkosť pôsobiacej sily.

Konštanta c je bežne zapisovaná ako

Na paneli „údaje zo satelitu“ je vyznačená veľkosť použitej sily. Môžete si overiť, že veľkosť konštanty c použitej v rovnici hore zodpovedá veľkosti nastavenej pri našej simulácii ako Coulombova konštanta. Za podmienky F_Coul = F_d platiacej súčasne s podmienkami:

sa bude satelit pohybovať po kruhovej dráhe s polomerom R.

Z podmienok pre kruhový pohyb odvoďte vyjadrenie pre veľkosť rýchlosti.
 

Ako výsledok úlohy 2 ste našli veľkosť rýchlosti v, keď bol polomer dvojnásobný. Súhlasí váš výsledok s rovnicou pre rýchlosť?

Určte pre aspoň dve rôzne nastavenia parametrov m, q, R, konst. a v, tak, aby pri simulácii bola prezentovaná kruhová dráha pre danú vypočítanú rýchlosť. Kruhová dráha je najlepšie kontrolovateľná ak sa štartovacia poloha porovná s polohou s polohou o pol otáčky (180°).

*) Viac informácií nájdeš v prílohe 2 Sily a základné zákony mechaniky
**) Viac informácií nájdeš v prílohe 1 Rýchlosť a zrýchlenie
***) Viac informácií nájdeš v prílohe 5 Kruhový pohyb
****) Viac informácií nájdeš v prílohe 4 Coulombov zákon