Klasifikácia regulárnych kužeľosečiek:
 
     Daná je kužeľosečka  so všeobecným vyjadrením Ax2 +2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0, kde A, B, C, D, E a F sú reálne čísla, pričom trojica (A, B, C) je rôzna od (0, 0, 0).
 
                  Označme d determinant :
 
|
A
B
D
 |
d
 =
|
B
C
E
 |
 
|
D
E
F
 |
 

 Ak d je rôzny od 0, kužeľosečka je regulárna. Ak:
 
AC - B2 > 0  a   Ad > 0 ......................................................................Prázdna množina.
AC - B2 > 0  a   Ad < 0 ......................................................................Elipsa.
AC - B2 > 0  ,   Ad < 0  a  A=B ..........................................................Kružnica.
AC - B2 = 0 ........................................................................................Parabola.
AC - B2 < 0 ........................................................................................Hyperbola.