TEÓRIA

Variácie bez opakovania

  • pravidlo súčinu
    Variácie
  • bez opakovania
  • s opakovaním
    Permutácie
  • bez opakovania
  • s opakovaním
    Kombinácie
  • bez opakovania
    Späť na
  • obsah
    		•  Definícia: Variácia k-tej triedy bez opakovania z n prvkov je každá usporiadaná k-tica zostavená len z týchto n prvkov tak, že každý sa v nej vyskytuje najviac raz.

    Označenie: vk(n) - počet všetkých variácií k-tej triedy z n prvkov

    Odvodenie vzorca pre výpočet vk(n) z pravidla súčinu:
    vk(n) = n.(n-1).(n-2) ... (n-(k-1)) = n.(n-1).(n-2) ... (n-k+1)

    Vysvetlenie:
    Majme množinu n prvkov 1, 2, 3, ..., n
    Pri výbere 1. člena usporiadanej k-tice máme n možností. Po jeho výbere máme pre výber druhého člena práve n-1 možností, atď. Pre výber k-teho člena po výbere všetkých predchádzajúcich členov máme práve n-(k-1) možností. Tieto možnosti výberu jednotlivých členov na základe kombinatorického pravidla súčinu musíme násobiť.

    Poznámka: Keďže jednotlivé prvky variácií sa nemôžu opakovať, musí byť počet prvkov vo variácii menší nanajvýš rovný počtu prvkov, z ktorých ju zostavujeme. T.j. Pre usporiadanu k-ticu z n prvkov, v ktorej sa jednotlivé prvky neopakujú platí k<=n.