TEÓRIA

Permutácie s opakovaním

Definícia: Permutácia z n prvkov s opakovaním je každá usporiadaná n-tica, vytvorená z m rôznych prvkov tak, že prvý prvok sa v nej vyskytuje práve k₁-krát, druhý práve k₂-krát atď., až m-tý prvok k_m-krát, pričom k₁+k₂+...+k_m=n .

Označenie:
P'_{k₁,k₂,...,k_m}(n) počet všetkých permutácií s opakovaním z n prvokv, zložených z k₁, k₂, ..., k_m skupín.

Vzorec pre výpočet P'_{k₁,k₂,...,k_m}(n):

P'_{k₁,k₂,...,k_m}(n)=n!/k₁!.k₂!...k_m!

Vysvetlenie: n! v čitateli je počet všetkých permutácií bez opakovania z n prvkov. Ak by sa nejaký prvok opakoval práve 2-krát, museli by sme podeliť tento počet dvomi, pretože je v ňom zarátaná každá dvojica 2-krát. Ak by sa nejaký prvok opakoval 3-krát, museli by sme tento počet deliť číslom 3!.