Pytagoras je najznámejším gréckym matematikom. Jeho meno sa spája so všeobecne rozšírenou poučkou o vlastnostiach pravouhlého trojuholníka: Súčet štvorcou nad oboma odvesnami sa rovná súčtu nad preponou. Praktická znalosť tejt vety však siaha do dávnej minulosti. Pytagoras a jeho žiaci túto jeho poučku dokázali a našli spôsob, ako určiť všetky pravouhlé trojuholníky s celočíselnými dĺžkami strán. 
   Vedeli aj to, že: Súčet uhlov v trojuholníku sa rovná dvom pravým uhlom a tieto poznatky sa stali súčasťou euklidovskej geometrie. 
    No Pytagoras sa pokúsil vystihnúť harmóniu sveta, jeho symetriu a úmernosť pomocou číselných vzťahov. Číslo sa preňho stalo základom všetkého. 
    Traduje sa, že keď prechádzal okolo kováčskej dielne, zaujalo ho, ako kladivá, ktorými otroci búšili do nákov, vydávajú zvonivý, harmonický súzvuk. Pátral po príčine a ukázalo sa, že hmotnosti kladív sú v pomere 6: 8: 9: 12. Pri súčasnom dopade kladív tak zneli harmonické akordy oktávy, kvinty a kvarty. Pytagoras potom experimentoval i so strunami a píšťalami rôznych dĺžok a stal sa vlastne zakladateľom hudobnej harmónie. 
     Zvláštny význam pripisoval číslu 10, ktoré je súčtom čísel 1, 2, 3 a  4. Podľa Pytagorových predstáv Zem, Slnko a všetkz planétz obiehajú okolo centrálnej ohnivej gule. Tak Pytagoras po prvý krát pripustil pohyb Zeme
     On i jeho žiaci skúmali pravidelné mnohosteny, ktorých je práve päť(štvorsten, osemsten, dvadsaťstan a dvanásťsten) a im odpovedajúce živly(oheň, voda, zem, vzduch). Piaty najjemnejší živel odpovedajúci dvanásťstenu,  je vesmírna substancia,
éter.
     Pytagorejci sa pokúšali nájsť pomer medzi dĺžkou uhlopriečky štvorca ajeho strany a boli doslova otrasení tým, že tento pomer sa nedá vyjadriť celými číslami, ani zlomkami.