Archimedes bol najväčším matematikom a fyzikom staroveku a na jeho objavy nadviazala až novoveká veda.Počas štúdií v Alexandrii sa Archimedes zoznamil s matematickým dielom Euklida,astronomickými  názormi Aristarcha a všeličo tu odpozoroval z egyptského života a múdrosti.
  V matematike sa zaoberal určovaním obsahov plôch(kruhu,elipsy,parabolického úseku) a objemov telies(valca, kúžela,gule,elipsoidu,paraboloidu),pričom používal spôsob takmer totožný s dňešným integrovaním.Študoval vlastnosti nekonečnej odvíjajúcej sa špirály,ktorá je po ňom pomenovaná.Určil 13 polopravidelných mnohostenov,ktoré na rozdiel od piatich pytagorejských pravidelných mnohostenov sú ohraničené rôznymi pravidelnými mnohouholníkmi.Archimedov mnohosten s 60 vrcholmi ohraničený päťuholníkmi a šesťuholníkmi je najguľatejší zo všetkých,používa sa ako futbalová lopta a k senzačným objavom nedávnej doby patrí objav molekúl uhlíka(fullerenov),ktoré majú jeho tvar.
  Stal sa autorom viac než 40 vynálezov.Pre nás je dnes predovšetkým objavyťeľom zákonov mechanickej rovnováhy telies.V svojich traktátoch o rovnováhe,o páke a o ťažisku preskúmal činnosť tzv.jednoduchých strojov,ktoré uľahčujú ľudskú prácu.Aj keď páka,kladka,nakloená rovina a klin boli využívané už predtým, Archimedes matematicky vypočítal ich pôsobenie,zdokonalil kladostroj,vynašiel závitovkový prevod a  Archimedovu skrutku,ktorou v Egypte roľníci zavlažujú svoje políčka  doteraz.Na Archimedovom princípe pracuje nakoniec aj náš mlynček na mäso.Archimedes skúmal rozloženie hmoty v telesách,ich hustotu a polohu ťažiska.Presná znalosť hustoty nejakej čistej látky umožňuje túto látku identifikovať a v dobe,kedy ešte nebolo možné robiť chemické analýzy,to bolo veľmi dôležité.
  Zaoberal sa tiež optikou,najmä odrazom svetla od zakrivených zrkadiel a používal zákon o uhlochdopadu a odrazu.
  Keď si uvedomil,že dostatočne dlhá páka vlastne umožňuje pohnúť akýmkoľvek bremenom a znásobiť tak moc človeka nad prírodou,vyjadril to slovami:"Dajte mi pevný bod a pohňem Zemou."
 Najznámejšia je však anekdota o tom,ako Archimedes pri kúpeli prišiel na nový prírodný zákon,ktorý dodnes nesie jeho meno:Teleso ponorené alebo plávajúce v kvapaline je nadľahčované silou,ktorá sa rovná tiaži kvapaliny toho istého objemu,aký má ponorená časť telesa. Archimedovi,ktorý o probléme zrejme dlho premýšľal, sa akoby náhlym skratom v mozgu zrejme vyjasnilo: Vraj vybehol nahý na ulicu s výkrykom Heuréka! Našiel som!