Lineárne rovnice s parametrom

Postup riešenia LR s parametrom :
1. Rovnicu upravíme na tvar : x.A(p) = B(p) , kde x - neznáma, A(p),B(p) - sú výrazy s parametrom p, bez neznámej x.
2. Položíme A(p) = 0 a pre parameter, ktorý spľňa túto podmienku, rovnicu vyriešime.
3. Ak A(p) ą 0, rovnicu môžme deliť výrazom A(p). Takže x = B(p)/A(p).
4. Ak použijeme neekvivalentnú úpravu, skúška je nevyhnutnou súčasťou riešenia. Pri určení koreňov sledujeme definičné obory premennej a parametra.
5. Riešenie rovnice je zjednotením všetkých možných prípadov, ktoré získame diskusiou nulových a nenulových hodnôt výrazov A(p) .

---

Pr.


Riešte v R rovnicu : (x + p)/p = px - 1 , x - neznáma, p - parameter
Riešenie:
Určíme si definičné obora neznámej a parametra, aby všetky výrazy v rovnici mali zmysel. V menovateli nesmie byť nula, preto p ą 0 .
Potom ekvivalentnými úpravami dostávame

(x + p)/p	=	px - 1	|.p
x + p	=	p2x - p
x - p2x	=	-2p	|.(-1)
p2x - x	=	2p
x(p2 - 1)	=	2p

Diskusia :

p2 - 1 = 0	p2 - 1 ą 0
p = ±1	p ą ±1, môžeme deliť výrazom p2 - 1
x.0 = ±2, nikdy nenastane 0 = ±2 x Î Ć	x = 2p/(p2 - 1)

Výsledok:


Pre p = 0	-nemá daná rovnica zmysel
Pre p ą 0 a súčastne p ą ±1	-má práve jeden reálny koreň x = 2p/(p2 - 1) K = {2p/(p2 - 1)}
Pre p = ±1	-nemá žiadny reálny koreň K = Ć

---

Úvodná stránka

Obsah

Záverečný test

---